Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo - Đề số 7
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Chọn đáp án đúng.
Đề bài
Câu 1 : Cho a là một số dương, biểu thức a−512.√a.1a2a−512.√a.1a2 viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
-
A.
a−512a−512
-
B.
a−1012a−1012
-
C.
a−2312a−2312
-
D.
a2a2
Câu 2 : Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn a≠1a≠1 và logab=2logab=2, giá trị của loga2(ab2)loga2(ab2) bằng
-
A.
22
-
B.
3232
-
C.
1212
-
D.
5252
Câu 3 : Tập xác định của hàm số y=(x−1)13y=(x−1)13 là
-
A.
[1;+∞)[1;+∞)
-
B.
(1;+∞)(1;+∞)
-
C.
RR
-
D.
Một đáp án khác
Câu 4 : Nghiệm của phương trình log3(5x)=2log3(5x)=2 là
-
A.
x=85x=85
-
B.
x=9x=9
-
C.
x=95x=95
-
D.
x=8x=8
Câu 5 : Bất phương trình 9x+1>272x+19x+1>272x+1 tương đương với
-
A.
x<1x<1
-
B.
x−1>0x−1>0
-
C.
x<−14x<−14
-
D.
x≠0x≠0
Câu 6 : Cho các số thực x và y. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
-
A.
2x.2y=2x+y2x.2y=2x+y
-
B.
(2x)y=2xy(2x)y=2xy
-
C.
2x2y=2x−y2x2y=2x−y
-
D.
2x.3x=5x2x.3x=5x
Câu 7 : Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy là
-
A.
^SCBˆSCB
-
B.
^SACˆSAC
-
C.
^SCAˆSCA
-
D.
^SBCˆSBC
Câu 8 : Cho hình lập phương ABCS.A’B’C’D’. Số đo góc tạo bởi hai đường thẳng BD và CC’ bằng
-
A.
90o90o
-
B.
60o60o
-
C.
45o45o
-
D.
120o120o
Câu 9 : Cho chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA⊥(ABCD)SA⊥(ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Đường thẳng vuông góc với MN là
-
A.
AD
-
B.
SB
-
C.
CD
-
D.
SC
Câu 10 : Tìm mệnh đề đúng.
-
A.
Hình hộp có đáy là hình chữ nhật
-
B.
Hình lăng trụ đều có đáy là tam giác đều
-
C.
Hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng nhau
-
D.
Hình lập phương có 6 mặt là hình vuông
Câu 11 : Cho hình chóp.S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Hình chiếu vuông góc của DSCD lên mặt phẳng (ABCD) là
-
A.
ΔABCΔABC
-
B.
ΔACDΔACD
-
C.
ΔSADΔSAD
-
D.
ΔSBAΔSBA
Câu 12 : Trong không gian cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), trong đó a⊥(P)a⊥(P). Mệnh đề nào sau đây sai?
-
A.
Nếu b // a thì b⊥(P)b⊥(P)
-
B.
Nếu b⊥ab⊥a thì b // (P)
-
C.
Nếu b // (P) thì b⊥ab⊥a
-
D.
Nếu b⊥(P)b⊥(P) thì b // a
Câu 1 : Trong điện hóa học, phương trình Nernst là một mối quan hệ nhiệt động hóa học cho phép tính toán thế khử của phản ứng (phản ứng nửa pin hoặc toàn pin) từ thế điện cực chuẩn, nhiệt độ tuyệt đối, số electron tham gia vào phản ứng oxid hóa khử và hoạt động (thường xấp xỉ theo nồng độ) của các tiểu phân trải qua quá trình khử và oxy hóa tương ứng.
Phương trình Nernst có dạng tổng quát như sauE0=E+RTnF.(lnCoxCred)E0=E+RTnF.(lnCoxCred).
Cho biết F = 96485; R = 8,314; T = 298. Các đại lượng còn lại giữ nguyên kí hiệu.
a) Kí hiệu lnCoxCredlnCoxCred là logarit cơ số 10 của CoxCredCoxCred.
b) Phương trình Nernst với số liệu trên có thể biến đổi thành một phương trình đơn hơn là E0=E+0,0592n.logCoxCredE0=E+0,0592n.logCoxCred.
c) Với CoxCred=1CoxCred=1 thì E0=EE0=E.
d) Phương trình Nernst có thể viết thành E0=E+RTnF.(lnCox+lnCred)E0=E+RTnF.(lnCox+lnCred).
Câu 2 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi O và O’ lần lượt là tâm của ABCD và A’B’C’D’.
a) AD⊥(CDD′C′)AD⊥(CDD′C′).
b) Góc giữa hai đường thẳng A’D và DC’ là 60o60o.
c) OO′⊥(ABCD)OO′⊥(ABCD).
d) A′D⊥BB′A′D⊥BB′.
Câu 1 : Nếu khối lượng carbon-14 trong cơ thể sinh vật lúc chết là M0M0 (g) thì khối lượng carbon-14 còn lại (tính theo gam) sau t năm được tính theo công thức M(t)=M0(12)1TM(t)=M0(12)1T (g), trong đó T = 7530 (năm) là chu kì bán rã của carbon-14. Nghiên cứu hoá thạch của một sinh vật, người ta xác định được khối lượng carbon-14 hiện có trong hoá thạch là 5.10−135.10−13 g. Nhờ biết tỉ lệ khối lượng của carbon- 14 so với carbon- 12 trong cơ thể sinh vật sống, người ta xác định được khối lượng carbon-14 trong cơ thể lúc sinh vật chết là M0=1,2.10−12M0=1,2.10−12 g. Sinh vật này sống cách đây bao nhiêu năm (làm tròn kết quả đến hàng trăm)?
Đáp án:
Câu 2 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = 1, AD = 2. Biết SA⊥(ABCD)SA⊥(ABCD) và SA = 1. Tính khoảng cách giữa AD và SB (tính chính xác đến hàng phần trăm).
Đáp án:
Câu 3 : Cho các hàm số y=logaxy=logax và y=logbxy=logbx có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng x = 5 cắt trục hoành, đồ thị hàm số y=logaxy=logax và y=logbxy=logbx lần lượt tại A, B và C. Biết rằng CB = 2AB và a=mbna=mbn với m, n là các số nguyên dương. Tính m2+n2m2+n2.
Đáp án:
Câu 4 : Kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao 98 m và cạnh đáy 180 m. Tính số đo góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp đó (đơn vị đo góc là độ, làm tròn đến hàng phần chục).
Đáp án:
Lời giải và đáp án
Câu 1 : Cho a là một số dương, biểu thức a−512.√a.1a2a−512.√a.1a2 viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
-
A.
a−512a−512
-
B.
a−1012a−1012
-
C.
a−2312a−2312
-
D.
a2a2
Đáp án : C
Áp dụng công thức xm.xn=xm+nxm.xn=xm+n, b√xa=xabb√xa=xab.
a−512.√a.1a2=a−512.a12.a−2=a−512+12−2=a−2312a−512.√a.1a2=a−512.a12.a−2=a−512+12−2=a−2312.
Câu 2 : Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn a≠1a≠1 và logab=2logab=2, giá trị của loga2(ab2)loga2(ab2) bằng
-
A.
22
-
B.
3232
-
C.
1212
-
D.
5252
Đáp án : B
Áp dụng công thức logamb=1mlogablogamb=1mlogab; logabm=mlogablogabm=mlogab; logabc=logab+logaclogabc=logab+logac.
loga2(ab2)=12loga(ab2)=12logaa+12logab2=12logaa+2.12logab
=12logaa+logab=12.1+2=32.
Câu 3 : Tập xác định của hàm số y=(x−1)13 là
-
A.
[1;+∞)
-
B.
(1;+∞)
-
C.
R
-
D.
Một đáp án khác
Đáp án : B
Tập xác định của hàm số y=xα là (0;+∞) nếu α không nguyên.
ĐKXĐ: x−1>0⇔x>1.
Vậy D=(1;+∞).
Câu 4 : Nghiệm của phương trình log3(5x)=2 là
-
A.
x=85
-
B.
x=9
-
C.
x=95
-
D.
x=8
Đáp án : C
logax=b⇔{x>0x=ab.
log3(5x)=2⇔{5x>05x=32⇔{x>0x=95⇔x=95.
Câu 5 : Bất phương trình 9x+1>272x+1 tương đương với
-
A.
x<1
-
B.
x−1>0
-
C.
x<−14
-
D.
x≠0
Đáp án : C
Đưa hai vế về dạng lũy thừa có cùng cơ số.
9x+1>272x+1⇔(32)x+1>(33)2x+1⇔32(x+1)>33(2x+1)⇔2(x+1)>3(2x+1)⇔4x<−1⇔x<−14.
Câu 6 : Cho các số thực x và y. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
-
A.
2x.2y=2x+y
-
B.
(2x)y=2xy
-
C.
2x2y=2x−y
-
D.
2x.3x=5x
Đáp án : D
Áp dụng tính chất của lũy thừa am.an=am+n; (am)n=am.n; aman=am−n; ax.bx=(a.b)x.
2x.3x=(2.3)x=6x.
Câu 7 : Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy là
-
A.
^SCB
-
B.
^SAC
-
C.
^SCA
-
D.
^SBC
Đáp án : C
Tìm hình chiếu vuông góc của S trên (ABC).
Vì SA⊥(ABC) nên A là hình chiếu vuông góc của S trên (ABC).
Khi đó (SC,(ABC))=(SC,AC)=^SCA.
Câu 8 : Cho hình lập phương ABCS.A’B’C’D’. Số đo góc tạo bởi hai đường thẳng BD và CC’ bằng
-
A.
90o
-
B.
60o
-
C.
45o
-
D.
120o
Đáp án : A
Nếu a // b thì (a,c) = (b,c).
Vì CC’ // BB’ nên (BD,CC′)=(BD,BB′)=^B′BD.
Vì BB′⊥(ABCD) nên BB′⊥BD hay ^B′BD=90o.
Câu 9 : Cho chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA⊥(ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Đường thẳng vuông góc với MN là
-
A.
AD
-
B.
SB
-
C.
CD
-
D.
SC
Đáp án : A
Chứng minh mặt phẳng chứa MN vuông góc với một trong số các đường thẳng ở đáp án rồi kết luận.
Ta có {SA⊥(ABCD)⇒SA⊥ADAD⊥AB⇒AD⊥(SAB)⇒AD⊥MN (vì M, N thuộc (SAB)).
Câu 10 : Tìm mệnh đề đúng.
-
A.
Hình hộp có đáy là hình chữ nhật
-
B.
Hình lăng trụ đều có đáy là tam giác đều
-
C.
Hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng nhau
-
D.
Hình lập phương có 6 mặt là hình vuông
Đáp án : D
Dựa vào định nghĩa hình hộp, hình lăng trụ đều, hình chóp đều, hình lập phương.
“Hình lập phương có 6 mặt là hình vuông” là mệnh đề đúng.
A sai vì hình hộp có đáy là hình bình hành.
B sai vì hình lăng trụ đều có đáy là đa giác đều
C sai vì hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều, các cạnh bên bằng nhau.
Câu 11 : Cho hình chóp.S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Hình chiếu vuông góc của DSCD lên mặt phẳng (ABCD) là
-
A.
ΔABC
-
B.
ΔACD
-
C.
ΔSAD
-
D.
ΔSBA
Đáp án : B
Tìm hình chiếu vuông góc của các điểm S, C, D lên (ABCD).
Hình chiếu vuông góc của các điểm S, C, D lên mặt phẳng (ABCD) lần lượt là A, C, D.
Suy ra hình chiếu vuông góc của DSCD lên mặt phẳng (ABCD) là DACD.
Câu 12 : Trong không gian cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), trong đó a⊥(P). Mệnh đề nào sau đây sai?
-
A.
Nếu b // a thì b⊥(P)
-
B.
Nếu b⊥a thì b // (P)
-
C.
Nếu b // (P) thì b⊥a
-
D.
Nếu b⊥(P) thì b // a
Đáp án : B
Áp dụng liên hệ giữa quan hệ vuông góc và quan hệ song song.
B sai vì nếu b⊥a thì b // (P) hoặc b thuộc (P).
Câu 1 : Trong điện hóa học, phương trình Nernst là một mối quan hệ nhiệt động hóa học cho phép tính toán thế khử của phản ứng (phản ứng nửa pin hoặc toàn pin) từ thế điện cực chuẩn, nhiệt độ tuyệt đối, số electron tham gia vào phản ứng oxid hóa khử và hoạt động (thường xấp xỉ theo nồng độ) của các tiểu phân trải qua quá trình khử và oxy hóa tương ứng.
Phương trình Nernst có dạng tổng quát như sauE0=E+RTnF.(lnCoxCred).
Cho biết F = 96485; R = 8,314; T = 298. Các đại lượng còn lại giữ nguyên kí hiệu.
a) Kí hiệu lnCoxCred là logarit cơ số 10 của CoxCred.
b) Phương trình Nernst với số liệu trên có thể biến đổi thành một phương trình đơn hơn là E0=E+0,0592n.logCoxCred.
c) Với CoxCred=1 thì E0=E.
d) Phương trình Nernst có thể viết thành E0=E+RTnF.(lnCox+lnCred).
a) Kí hiệu lnCoxCred là logarit cơ số 10 của CoxCred.
b) Phương trình Nernst với số liệu trên có thể biến đổi thành một phương trình đơn hơn là E0=E+0,0592n.logCoxCred.
c) Với CoxCred=1 thì E0=E.
d) Phương trình Nernst có thể viết thành E0=E+RTnF.(lnCox+lnCred).
Thay số và áp dụng các công thức biến đổi logarit.
a) Sai. Kí hiệu lnCoxCred là logarit cơ số e của CoxCred.
b) Sai. E0=E+8,314.298n.96485.(lnCoxCred)⇔E0=E+2477572n.96485000.(logCoxCredloge)
⇔E0=E+2477572n.96485000.loge.logCoxCred⇔E0=E+2477572n.96485000.1loge.logCoxCred
⇔E0=E+0,0591n.logCoxCred.
c) Đúng. Với CoxCred=1, ta có E0=E+8,314.298n.96485.(lnCoxCred)=E+8,314.298n.96485.ln1=E+8,314.298n.96485.0=E.
d) Sai. E0=E+RTnF.(lnCoxCred)⇔E0=E+RTnF.(lnCox−lnCred).
Câu 2 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi O và O’ lần lượt là tâm của ABCD và A’B’C’D’.
a) AD⊥(CDD′C′).
b) Góc giữa hai đường thẳng A’D và DC’ là 60o.
c) OO′⊥(ABCD).
d) A′D⊥BB′.
a) AD⊥(CDD′C′).
b) Góc giữa hai đường thẳng A’D và DC’ là 60o.
c) OO′⊥(ABCD).
d) A′D⊥BB′.
Áp dụng điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.
a) Đúng. Ta có {AD⊥DCAD⊥DD′⇒AD⊥(CDD′C′).
b) Đúng. Ta có A’D = DC’ = A’C’ (đường chéo của các hình vuông bằng nhau) nên A’DC’ là hình tam giác đều, hay ^A′DC′=60o.
Vậy (A′D,DC′)=^A′DC′=60o.
c) Đúng. Dễ thấy mặt phẳng (ACC’A’) là hình chữ nhật có O là trung điểm của AC, O’ là trung điểm của A’C’. Khi đó OO’ // AA’ và cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD).
d) Sai. (A′D,BB′)=(A′D,DD′)=^A′DD′=45o.
Câu 1 : Nếu khối lượng carbon-14 trong cơ thể sinh vật lúc chết là M0 (g) thì khối lượng carbon-14 còn lại (tính theo gam) sau t năm được tính theo công thức M(t)=M0(12)1T (g), trong đó T = 7530 (năm) là chu kì bán rã của carbon-14. Nghiên cứu hoá thạch của một sinh vật, người ta xác định được khối lượng carbon-14 hiện có trong hoá thạch là 5.10−13 g. Nhờ biết tỉ lệ khối lượng của carbon- 14 so với carbon- 12 trong cơ thể sinh vật sống, người ta xác định được khối lượng carbon-14 trong cơ thể lúc sinh vật chết là M0=1,2.10−12 g. Sinh vật này sống cách đây bao nhiêu năm (làm tròn kết quả đến hàng trăm)?
Đáp án:
Đáp án:
Thay các giá trị từ đề bài vào công thức đã cho. Áp dụng quy tắc biến đổi phương trình mũ và phương trình logarit.
5.10−13=1,2.10−12(12)t5730⇔(12)t5730=512⇔t5730=log12512⇔t=5730log12512≈7200 (năm).
Câu 2 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = 1, AD = 2. Biết SA⊥(ABCD) và SA = 1. Tính khoảng cách giữa AD và SB (tính chính xác đến hàng phần trăm).
Đáp án:
Đáp án:
Tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng.
Kẻ AH⊥SB, H thuộc SB.
Vì SA⊥(ABCD) nên SA⊥AD.
Ta có {AD⊥SAAD⊥AB⇒AD⊥(SAB)⇒AD⊥AH.
Do đó, AH là đoạn vuông góc chung của SB và AD.
Xét tam giác SAB vuông tại A có đường cao AH:
1AH2=1SA2+1AB2⇔1AH2=112+112=2⇔AH2=12⇔AH=√22≈0,71.
Vậy d(AD,SB)=AH≈0,71.
Câu 3 : Cho các hàm số y=logax và y=logbx có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng x = 5 cắt trục hoành, đồ thị hàm số y=logax và y=logbx lần lượt tại A, B và C. Biết rằng CB = 2AB và a=mbn với m, n là các số nguyên dương. Tính m2+n2.
Đáp án:
Đáp án:
Sử dụng các phép biến đổi logarit logab=alogba; mlogab=logabm.
Ta có CB=2AB⇔CB+BA=3BA⇔CA=3BA
⇔logb5=3loga5⇔1log5b=3log5a⇔log5a=3log5b⇔log5a=log5b3⇔a=b3.
Vậy m = 1, n = 3. Suy ra m2+n2=12+32=10.
Câu 4 : Kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao 98 m và cạnh đáy 180 m. Tính số đo góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp đó (đơn vị đo góc là độ, làm tròn đến hàng phần chục).
Đáp án:
Đáp án:
Mô hình hoá kim tự tháp bằng chóp tứ giác đều. Xác định góc nhị diện và áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính.
Mô hình hoá kim tự tháp bằng chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm của đáy.
Khi đó AB = 180 m, SO = 98 m.
Gọi M là trung điểm của BC.
Vì S.ABCD là chóp tứ giác đều nên tam giác SBC cân tại S. Khi đó, SM⊥BC.
Dễ thấy tam giác OBC cân tại O nên OM⊥BC.
Do đó, góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy là [S,BC,O]=(MO,MS)=^SMO.
OM là đường trung bình của ΔBCD nên OM=12CD=12.180=90 (m).
Xét ΔSMO vuông tại O, có: tan^SMO=SOOM=9890⇒^SMO≈47,4o.
Áp dụng các công thức biến đổi logarit logab=alogba; mlogab=logabm; logab.logbc=logac.
log645=log245log26=log232.5log22.3=log232+log25log22+log23=2log23+log23.log35log22+log23
=2log23+log23.1log53log22+log23=2a+ab1+a=2ab+ab(1+a)=2ab+aab+b.
Xác định hình chiếu vuông góc của AC lên mặt phẳng (ABB’A).
Gọi M là trung điểm của AB. Vì tam giác ABC đều nên CM vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao của tam giác ABC.
Ta có ABC.A’B’C’ là hình lăng trụ đứng nên AA′⊥(ABC)⇒AA′⊥CM.
Mặt khác {AA′⊥CMAB⊥CM⇒CM⊥(AA′B′B).
Mà M thuộc (AA’B’B) nên M là hình chiếu vuông góc của C lên (AA’B’B).
Do đó, AM là hình chiếu vuông góc của AC lên (AA’B’B).
Vậy góc giữa AC và mặt phẳng (AA’B’B) là ^CAM=60o (vì tam giác ABC đều).
Thay số từ dữ kiện của đề bài vào công thức f(t)=A.ert, tính r. Từ r, tính thời gian để số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần.
Số vi khuẩn ban đầu có 1000 con và sau 10 giờ là 5000 con nên:
f(10)=5000⇔1000.e10r=5000⇔e10r=5⇔10r=ln5⇔r=ln510.
Số vi khuẩn tăng gấp 10 lần sẽ được 1000.10 = 10000 con. Ta có:
f(t)=10000⇔1000.eln510t=10000⇔eln510t=10⇔ln510t=ln10⇔t=10ln10ln5≈14,3 (giờ).
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Chọn đáp án đúng.
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Chọn đáp án đúng.
Phần trắc nghiệm (7 điểm) Câu 1: Chọn đáp án đúng. Với a là số thực khác 0 thì:
Phần trắc nghiệm (7 điểm) Câu 1: Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 1: Cho a>0,m,ninmathbbR. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 1: Cho số thực dương a và số hữu tỉ r=fracmn, trong đó m,ninmathbbZ,n>0. Ta có:
Khoanh vào chữ cái đặt trước câu trả lời đúng. Câu 1: Cho a là số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
