Câu hỏi
Cho \(\left( E \right):\,\,\dfrac{{{x^2}}}{9} + \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1\) và \(\left( H \right):\,\,\dfrac{{{x^2}}}{1} - \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1\). Lập phương trình \(\left( C \right)\) qua các giao điểm của \(\left( H \right)\) và \(\left( E \right)\).
- A \({x^2} + {y^2} = 5\)
- B \({x^2} + {y^2} = 1\)
- C \({x^2} + {y^2} = 4\)
- D \({x^2} + {y^2} = 6\)
Lời giải chi tiết:
* Nhận xét: \(\left( C \right)\) có tâm \(O\left( {0;0} \right)\). Giả sử \(\left( E \right) \cap \left( H \right) = M\).
\(\left( C \right)\) qua \(M \Leftrightarrow OM = R\).
* Giả sử \(M\left( {{x_M};{y_M}} \right).\,\,\left\{ \begin{array}{l}M \in \left( E \right)\\M \in \left( H \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{x_M^2}}{9} + \dfrac{{y_M^2}}{4} = 1\\\dfrac{{x_M^2}}{1} - \dfrac{{y_M^2}}{4} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x_M^2 = \dfrac{9}{5}\\y_M^2 = \dfrac{{16}}{5}\end{array} \right.\)
* \(R = OM = \sqrt {x_M^2 + y_M^2} = \sqrt {\dfrac{9}{5} + \dfrac{{16}}{5}} = \sqrt{5}\)
* Phương trình \(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} = 5\).
Chọn A.
Câu hỏi trước
