Câu hỏi
Cho \(\left( E \right):\,\,\dfrac{{{x^2}}}{4} + \dfrac{{{y^2}}}{{11}} = 1\) và \(\left( \Delta \right):\,\,2x - y + m = 0\). Tìm \(m\) để \(\left( \Delta \right)\) tiếp xúc \(\left( E \right)\).
- A \(m = \pm \sqrt {13} \)
- B \(m = \pm \sqrt {15} \)
- C \(m = \pm \sqrt {17} \)
- D \(m = \pm \sqrt {18} \)
Lời giải chi tiết:
* Từ \(\left( d \right) \Rightarrow y = 2x + m\). Thay vào \(\left( E \right)\) ta có phương trình \({x^2} + 4{\left( {2x + m} \right)^2} = 4\)
\( \Leftrightarrow 17{x^2} + 16mx + 4{m^2} - 4 = 0\,\,\left( * \right)\)
* Để \(\left( d \right)\) tiếp xúc với \(\left( E \right)\) thì phương trình (*) có nghiệm kép
\( \Leftrightarrow \Delta ' = 0 \Leftrightarrow 64{m^2} - 17\left( {4{m^2} - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow m = \pm \sqrt {17} \).
Chọn C.
Câu hỏi trước
