Phương pháp giải:

Thay \(x = \frac{9}{4}\) vào \(A\) rồi tính giá trị của biểu thức

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \ge 0,\;\;x \ne 1.\)

Với \(x = \frac{9}{4}\;\;\left( {tm} \right)\) ta được: \(A = \frac{{\sqrt {\frac{9}{4}}  + 1}}{{\sqrt {\frac{9}{4}}  - 1}} = \frac{{\frac{3}{2} + 1}}{{\frac{3}{2} - 1}} = \frac{{\frac{5}{2}}}{{\frac{1}{2}}} = 5.\)

Chọn C.          

Phương pháp giải:

Quy đồng và rút gọn phân thức

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \ge 0,\;\;x \ne 1.\)

\(B = \left( {\frac{1}{{\sqrt x  - 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{x - 1}}} \right).\frac{{x - \sqrt x }}{{2\sqrt x  + 1}} = \frac{{\sqrt x  + 1 + \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}.\frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{2\sqrt x  + 1}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}}.\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Tính và đưa P về dạng \(P = a + \frac{b}{c}\) với a, b là các số nguyên, c là ciểu thức chứa x. Từ điều kiện của x để tìm giá trị nhỏ nhất của P

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \ge 0,\;\;x \ne 1.\)

\(P = A.B = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 1}}.\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}} = \frac{{\sqrt x  - 1 + 1}}{{\sqrt x  - 1}} = 1 + \frac{1}{{\sqrt x  - 1}}\)

Ta có : \(x \ge 0 \Rightarrow \sqrt x  \ge 0 \Rightarrow \sqrt x  - 1 \ge  - 1 \Rightarrow \frac{1}{{\sqrt x  - 1}} \le  - 1 \Rightarrow P \le 0\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow x = 0\)

Vậy \(\max P = 0\) đạt được tại \(x = 0\).

Chọn A.