Câu hỏi
Cho hai biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}},B = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \frac{{3x + 3}}{{x - 9}}\) với \(x \ge 0,\,\,x \ne 9.\)
Câu 1: Tính giá trị biểu thức A khi \(x = 25.\)
- A \(2\)
- B \(3\)
- C \(\frac{3}{2}\)
- D \(\frac{6}{5}\)
Phương pháp giải:
Thay giá trị \(x = 25\) vào biểu thức A và tính giá trị của biểu thức.
Lời giải chi tiết:
ĐK: \(x \ge 0,\,\,x \ne 9.\)
Khi \(x = 25\,\,\left( {tm} \right) \Rightarrow A = \frac{{\sqrt {25} + 1}}{{\sqrt {25} - 3}} = \frac{6}{2} = 3.\) \(\)
Chọn B.
Câu 2: Rút gọn biểu thức \(P = B:A.\)
- A \(P = - \frac{3}{{\sqrt x + 3}}\)
- B \(P = \frac{3}{{\sqrt x + 3}}\)
- C \(P = \frac{3}{{\sqrt x - 3}}\)
- D \(P = - \frac{3}{{\sqrt x - 3}}\)
Phương pháp giải:
Phân tích đa thức thành nhân tử: \(x - \sqrt x - 2 = (\sqrt x + 1)(\sqrt x - 2)\)
Lời giải chi tiết:
ĐK: \(x \ge 0,\,\,x \ne 9.\)
\(\begin{array}{l}P = B:A = \left( {\frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \frac{{3x + 3}}{{x - 9}}} \right):\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}}\\ = \frac{{2\sqrt x (\sqrt x - 3) + \sqrt x (\sqrt x + 3) - (3x + 3)}}{{(\sqrt x + 3)(\sqrt x - 3)}}.\frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 1}}\\ = \frac{{2x - 6\sqrt x + x + 3\sqrt x - 3x - 3}}{{(\sqrt x + 3)(\sqrt x - 3)}}.\frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 1}}\\ = \frac{{ - 3\sqrt x - 3x}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} = \frac{{ - 3(\sqrt x + 1)}}{{(\sqrt x + 3)(\sqrt x + 1)}} = \frac{{ - 3}}{{\sqrt x + 3}}.\end{array}\)
Chọn A.
Câu 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của P
- A \(0\)
- B \(1\)
- C \( - 1\)
- D \(2\)
Phương pháp giải:
Sử dụng các tính chất: Tổng các số nguyên là một số nguyên và phân số là số nguyên khi tử chia hết cho mẫu.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\sqrt x + 3 \ge 3,\forall x \ge 0,x \ne 9\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{1}{{\sqrt x + 3}} \le \frac{1}{3},\forall x \ge 0,x \ne 9\\ \Leftrightarrow \frac{{ - 3}}{{\sqrt x + 1}} \ge - 1,\forall x \ge 0,x \ne 9.\end{array}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(P\) là \(-1\) khi \(x = 0.\)
Chọn C.