Phương pháp giải:

Thay \(x = \frac{4}{9}\) vào \(A\) để tính.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện:  \(x \ge 0,\,\,x \ne 9.\)

Thay \(x = \frac{4}{9}\,\,\left( {tmdk} \right)\) vào \(A\) ta được: \(A = \frac{{\sqrt {\frac{4}{9}} }}{{1 + 3\sqrt {\frac{4}{9}} }} = \frac{{\frac{2}{3}}}{3} = \frac{2}{9}\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Quy đồng, rút gọn

Lời giải chi tiết:

Điều kiện:  \(x \ge 0,\,\,x \ne 9.\)

\(B = \frac{{x + 3}}{{x - 9}} + \frac{2}{{\sqrt x  + 3}} - \frac{1}{{3 - \sqrt x }} = \frac{{x + 3 + 2\left( {\sqrt x  - 3} \right) + \left( {\sqrt x  + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}} = \frac{{x + 3\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}}\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Giải bất đẳng thức, kết hợp điều kiện đề bài

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x > 0;\,\,x \ne 9.\)

\(P = B:A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}}:\frac{{\sqrt x }}{{1 + 3\sqrt x }} = \frac{{\sqrt x \left( {1 + 3\sqrt x } \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 3} \right)}} = \frac{{1 + 3\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}}.\)

Ta có: \(P < 3 \Leftrightarrow \frac{{1 + 3\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}} < 3 \Leftrightarrow \frac{{1 + 3\sqrt x  - 3\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}{{\sqrt x  - 3}} < 0 \Leftrightarrow \frac{{10}}{{\sqrt x  - 3}} < 0\,\,\,\left( * \right)\)

Vì \(10 > 0\)  nên \(\left( * \right) \Leftrightarrow \sqrt x  - 3 < 0 \Leftrightarrow \sqrt x  < 3 \Leftrightarrow x < 9\)

Vậy khi \(0 < x < 9\) thì \(P < 3\)

Chọn A.