Câu hỏi
Cho hai biểu thức \(A = \frac{{4\sqrt x }}{{x - 1}},\;\;B = \frac{1}{{\sqrt x + 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{2}{{x - 1}}\) với \({\rm{x}} \ge {\rm{0, x}} \ne {\rm{1}}{\rm{.}}\)
Câu 1: Tính giá trị biểu thức \(A\) khi \(x = 4.\)
- A \(A = \frac{8}{3}\)
- B \(A = 3\)
- C \(A = \frac{7}{3}\)
- D \(A = 2\)
Phương pháp giải:
Xét xem \(x = 4\) có thỏa mãn điều kiện hay không sau đó thay vào biểu thức \(A\) để tính giá trị biểu thức.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \(x \ge 0,\;\;x \ne 1.\)
Với \(x = 4\;\;\left( {tm} \right),\) thay vào biểu thức ta được: \(A = \frac{{4\sqrt 4 }}{{4 - 1}} = \frac{8}{3}.\)
Vậy với \(x = 4\) thì \(A = \frac{8}{3}.\)
Chọn A.
Câu 2: Rút gọn biểu thức \(B\)
- A \(B = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\)
- B \(B = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\)
- C \(B = \frac{1}{{\sqrt x - 1}}\)
- D \(B = \frac{1}{{\sqrt x + 1}}\)
Phương pháp giải:
Quy đồng mẫu, biến đổi và rút gọn biểu thức.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}B = \frac{1}{{\sqrt x + 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{2}{{x - 1}} = \frac{{\sqrt x - 1 + \sqrt x (\sqrt x + 1) + 2}}{{(\sqrt x - 1)(\sqrt x + 1)}}\\\;\;\; = \frac{{\sqrt x - 1 + x + \sqrt x + 2}}{{(\sqrt x - 1)(\sqrt x + 1)}} = \frac{{x + 2\sqrt x + 1}}{{(\sqrt x - 1)(\sqrt x + 1)}}\\\;\;\; = \frac{{{{(\sqrt x + 1)}^2}}}{{(\sqrt x - 1)(\sqrt x + 1)}} = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}.\end{array}\)
Chọn B.
Câu 3: Tìm giá trị của \(x\) để \(A = \frac{3}{2}\)
- A \(x = 6\)
- B \(x = 7\)
- C \(x = 8\)
- D \(x = 9\)
Phương pháp giải:
Đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai và giải phương trình bậc hai.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \(x \ge 0,\;x \ne 1.\)
Ta có:\(A = \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{{4\sqrt x - 2}}{{x - 1}} = \frac{3}{2} \Leftrightarrow 8\sqrt x = 3x - 3 \Leftrightarrow 3x - 8\sqrt x - 3 = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {3\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3\sqrt x + 1 = 0\\\sqrt x - 3 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3\sqrt x = - 1\;\;\left( {VN} \right)\\\sqrt x = 3\;\;\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 9\;\;\left( {tm} \right).\end{array}\)
Vậy \(x = 9\) thì \(A = \frac{3}{2}.\)
Chọn D.
Câu hỏi trước
