Phương pháp giải:

Sử dụng công thức: \(A - B = \left( {\sqrt A  - \sqrt B } \right)\left( {\sqrt A  + \sqrt B } \right)\,\,\;khi\;\;\,A \ge 0;\,B \ge 0\)

Lời giải chi tiết:

\(A = \left( {\frac{{2\sqrt x }}{{x - 9}} + \frac{1}{{\sqrt x  - 3}}} \right):\frac{3}{{\sqrt x  - 3}}\;\;\left( {x \ge 0;\;x \ne 9} \right)\)

\(\begin{array}{l}A = \left( {\frac{{2\sqrt x }}{{x - 9}} + \frac{1}{{\sqrt x  - 3}}} \right):\frac{3}{{\sqrt x  - 3}} = \left( {\frac{{2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}} + \frac{1}{{\sqrt x  - 3}}} \right).\frac{{\sqrt x  - 3}}{3}\\\;\;\; = \frac{{2\sqrt x  + \sqrt x  + 3}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}.\frac{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}{3} = \frac{{3\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{3\left( {\sqrt x  - 1} \right)}} = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  + 3}}.\end{array}\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức: \(\sqrt A  = B \Leftrightarrow A = {B^2}\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \ge 0;\;x \ne 9.\)  

\(A = \frac{5}{6} \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  + 3}} = \frac{5}{6} \Leftrightarrow 6\sqrt x  + 6 = 5\sqrt x  + 15 \Leftrightarrow \sqrt x  = 9 \Leftrightarrow x = 81\;\;\left( {tm} \right)\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất: \(\sqrt A  \ge 0,\forall A \ge 0\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \ge 0;\;x \ne 9.\)

Ta có: \(A = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  + 3}} = 1 - \frac{2}{{\sqrt x  + 3}}.\)

Với \(\forall {\rm{ x}} \ge 0;{\rm{x}} \ne 9:\sqrt {\rm{x}}  + 3 \ge 3 \Rightarrow \frac{2}{{\sqrt {x + 3} }} \le \frac{2}{3} \Leftrightarrow {\rm{A}} \ge 1 - \frac{2}{3} \Leftrightarrow {\rm{A}} \ge \frac{1}{3}.\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \sqrt x  + 3 = 0 \Leftrightarrow x = 0\;\;\left( {tm} \right)\)

Vậy GTNN của A là \(\frac{1}{3}\) khi \(x = 0.\)

Chọn B.