Phương pháp giải:

Với \(x = \frac{1}{4}\;\;\left( {tmdk} \right)\) ta thay vào biểu thức A rồi tính giá trị của biểu thức A.

Lời giải chi tiết:

Với \(x = \frac{1}{4}\;\;\left( {tmdk} \right)\) ta thay vào biểu thức A ta được:

\(A = \frac{2}{{\sqrt {\frac{1}{4}}  - 1}} = \frac{2}{{\frac{1}{2} - 1}} = \frac{2}{{\frac{1}{2}}} = 4.\)

Vậy \(A = 4\) khi \(x = \frac{1}{4}.\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Biến đổi, đặt nhân tử chung sau đó rút gọn biểu thức B.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \ge 0,\;\;x \ne 1.\)

\(\begin{array}{l}B = \frac{{x + \sqrt x }}{{x - 1}} + \frac{1}{{\sqrt x  - 1}} = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}} + \frac{1}{{\sqrt x  - 1}}\\\;\;\; = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}} + \frac{1}{{\sqrt x  - 1}} = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 1}}.\end{array}\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

Lập biểu thức \(P = \frac{A}{B},\) rút gọn sau đó đánh giá để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \ge 0,\;\;x \ne 1.\)

Ta có: \(P = \frac{A}{B} = \frac{2}{{\sqrt x  - 1}}:\frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 1}} = \frac{{2\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} = \frac{2}{{\sqrt x  + 1}}.\)

Vì \(\sqrt x  \ge 0\;\;\forall x \ge 0,\;\;x \ne 1 \Rightarrow \sqrt x  + 1 \ge 1 \Rightarrow \frac{2}{{\sqrt x  + 1}} \le \frac{2}{1} = 2.\)

Dâu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \sqrt x  = 0 \Leftrightarrow x = 0.\)

Vậy \(Max\;P = 2\) khi \(x = 0.\)

Chọn B.