Câu hỏi
Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }}\) với \(x > 0\)
Câu 1: Tính giá trị của biểu thức A khi \(x = 16\)
- A \(A = \frac{1}{2}\)
- B \(A = \frac{2}{3}\)
- C \(A = \frac{3}{4}\)
- D \(A = \frac{4}{5}\)
Phương pháp giải:
Thay \(x = 16\) (tm ĐKXĐ) vào A để tính.
Lời giải chi tiết:
Với \(x = 16\) (tm ĐKXĐ \(x > 0\) ) thì ta có: \(A = \frac{{\sqrt {16} - 2}}{{\sqrt {16} }} = \frac{{4 - 2}}{4} = \frac{1}{2}\)
Chọn A.
Câu 2: Rút gọn biểu thức \(P = A.\left( {\frac{1}{{\sqrt x + 2}} + \frac{1}{{\sqrt x - 2}}} \right)\) với \(x > 0;x \ne 4\)
- A \(P = \frac{2}{{\sqrt x - 2}}\)
- B \(P = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\)
- C \(P = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\)
- D \(P = \frac{2}{{\sqrt x + 2}}\)
Phương pháp giải:
Quy đồng, rút gọn phân số
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}P = A.\left( {\frac{1}{{\sqrt x + 2}} + \frac{1}{{\sqrt x - 2}}} \right) = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }}.\left( {\frac{1}{{\sqrt x + 2}} + \frac{1}{{\sqrt x - 2}}} \right)\\\;\;\; = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }}.\frac{{\sqrt x - 2 + \sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\\\;\;\; = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }}.\frac{{2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} = \frac{2}{{\sqrt x + 2}}.\end{array}\)
Chọn D.
Câu 3: Tìm các giá trị của x để \(P > \frac{1}{3}\)
- A \(0 < x < 16\)
- B \(0 < x < 4\)
- C \(4 < x < 16\)
- D \(0 < x < 16\,\,;\,\,x \ne 4\)
Phương pháp giải:
Giải bất đẳng thức, kết hợp điều kiện đề bài
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(x > 0,\;x \ne 4.\)
\(\begin{array}{l}P > \frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{2}{{\sqrt x + 2}} > \frac{1}{3} \Leftrightarrow \sqrt x + 2 < 6\;\;\left( {do\;\;\sqrt x + 2 > 0\;\;\forall x > 0,\;x \ne 4} \right)\\ \Leftrightarrow \sqrt x < 4 \Leftrightarrow x < 16.\end{array}\)
Kết hợp điều kiện đầu bài \( \Rightarrow 0 < x < 16\,\,;\,\,x \ne 4\)
Vậy với \(0 < x < 16\,\,;\,\,x \ne 4\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Chọn D.
Câu hỏi trước
