Câu hỏi
Chọn đáp án đúng nhất:
Câu 1: Rút gọn biểu thức: \(\sqrt {12} + 3\sqrt {48} - 5\sqrt {75} \)
- A \( - 11\sqrt 3 \)
- B \(11\sqrt 3 \)
- C \(9\sqrt 3 \)
- D \(2\sqrt 3 \)
Phương pháp giải:
Rút gọn căn bậc hai dựa vào công thức: \(\sqrt {{A^2}B} = \left| A \right|\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \;\;khi\;\;A \ge 0\\ - A\sqrt B \;\;khi\;\;A < 0\end{array} \right..\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\sqrt {12} + 3\sqrt {48} - 5\sqrt {75} = 2\sqrt 3 + 3.4\sqrt 3 - 5.5\sqrt 3 \\ = 2\sqrt 3 + 12\sqrt 3 - 25\sqrt 3 = - 11\sqrt 3 .\end{array}\)
Chọn A.
Câu 2: Rút gọn biểu thức: \(5\sqrt {\frac{1}{5}} - \frac{8}{{1 + \sqrt 5 }} + \frac{{\sqrt {20} - 5}}{{2 - \sqrt 5 }}\)
- A \(4\sqrt 5 \)
- B \(2\)
- C \( - \sqrt 5 \)
- D \(2\sqrt 5 \)
Phương pháp giải:
Trục căn thức ở mẫu các phân thức sau đó rút gọn biểu thức.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}5\sqrt {\frac{1}{5}} - \frac{8}{{1 + \sqrt 5 }} + \frac{{\sqrt {20} - 5}}{{2 - \sqrt 5 }} = \sqrt 5 - \frac{{8\left( {1 - \sqrt 5 } \right)}}{{\left( {1 + \sqrt 5 } \right)\left( {1 - \sqrt 5 } \right)}} + \frac{{\sqrt 5 \left( {2 - \sqrt 5 } \right)}}{{2 - \sqrt 5 }}\\ = \sqrt 5 - \frac{{8\left( {1 - \sqrt 5 } \right)}}{{ - 4}} + \sqrt 5 = \sqrt 5 + 2\left( {1 - \sqrt 5 } \right) + \sqrt 5 \\ = \sqrt 5 + 2 - 2\sqrt 5 + \sqrt 5 = 2.\end{array}\)
Chọn B.
Câu 3: Giải phương trình: \(\sqrt {9{x^2}} = 6\)
- A \(S = \left\{ {1;\,2} \right\}\)
- B \(S = \left\{ { - 2;\,2} \right\}\)
- C \(S = \left\{ { - 1;\,1} \right\}\)
- D \(S = \left\{ { - 1;\,3} \right\}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,khi\,\,A \ge 0\\ - A\,\,khi\,\,A < 0\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
\(\sqrt {9{x^2}} = 6 \Leftrightarrow \left| {3x} \right| = 6 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = 6\\3x = - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - 2;2} \right\}\)
Chọn B.
Câu 4: Giải phương trình: \(\sqrt {4x - 20} + \sqrt {x - 5} - \frac{1}{3}\sqrt {9x - 45} = 4\)
- A \(x = 7\)
- B \(x = 8\)
- C \(x = 9\)
- D \(x = 10\)
Phương pháp giải:
Rút gọn căn bậc hai, bình phương hai vế không âm, \({\left( {\sqrt A } \right)^2} = A.\)
Lời giải chi tiết:
\(\sqrt {4x - 20} + \sqrt {x - 5} - \frac{1}{3}\sqrt {9x - 45} = 4\) (1)
ĐKXĐ: \(x \ge 5\)
\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow 2\sqrt {x - 5} + \sqrt {x - 5} - \frac{1}{3}.3\sqrt {x - 5} = 4\\ \Leftrightarrow 2\sqrt {x - 5} = 4 \Leftrightarrow \sqrt {x - 5} = 2\\ \Leftrightarrow x - 5 = 4 \Leftrightarrow x = 9\;\;\;\left( {tm} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ 9 \right\}.\)
Chọn C.
Câu hỏi trước
