Phương pháp giải:

Thực hiện quy đồng, rút gọn theo đúng quy tắc tính.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}P = \left( {\frac{{2\sqrt x  + 1}}{{x + \sqrt x }} - \frac{{1 - \sqrt x }}{{\sqrt x }}} \right):\left( {1 + \frac{2}{{\sqrt x }}} \right) = \frac{{2\sqrt x  + 1 - \left( {1 - \sqrt x } \right).\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\sqrt x .\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}:\frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x }}\\\;\;\; = \frac{{2\sqrt x  + 1 - 1 + x}}{{\sqrt x .\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}.\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}} = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{\sqrt x .\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}.\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}}\end{array}\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức và sử dụng công thức: \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,khi\,\,A \ge 0\\ - A\,\,khi\,\,A < 0\end{array} \right.\)  để rút gọn x sau đó thế vào biểu thức rút gọn của P để tính.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}x = 2019 - 2\sqrt {2018}  = 2018 - 2\sqrt {2018}  + 1 = {\left( {\sqrt {2018}  - 1} \right)^2}\\ \Rightarrow \sqrt x  = \left| {\sqrt {2018}  - 1} \right| = \sqrt {2018}  - 1.\\ \Rightarrow P = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}} = \frac{{\sqrt {2018}  - 1}}{{\sqrt {2018}  - 1 + 1}} = \frac{{\sqrt {2018}  - 1}}{{\sqrt {2018} }} = \frac{{2018 - \sqrt {2018} }}{{2018}}.\end{array}\)

Chọn C.