Phương pháp giải:

Phân tích mẫu các phân thức, quy đồng mẫu các phân thức.

+) Biến đổi và rút gọn giá trị các biểu thức.

Lời giải chi tiết:

Với \(x \ge 0,\,\,x \ne 9\) ta có:

\(\begin{array}{l}P = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}} + \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}} - \frac{{3x + 9}}{{x - 9}}\\\;\;\; = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}} + \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}} - \frac{{3x + 9}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}\\\;\;\; = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 3} \right) + 2\sqrt x \left( {\sqrt x  + 3} \right) - (3x + 9)}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}\\\;\;\; = \frac{{x - 3\sqrt x  + 2x + 6\sqrt x  - 3x - 9}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}\\\;\;\; = \frac{{3\sqrt x  - 9}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}\\\;\;\; = \frac{{3\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}\\\;\;\; = \frac{3}{{\sqrt x  + 3}}.\end{array}\)

Vậy \(P = \frac{3}{{\sqrt x  + 3}}\) với \(x \ge 0,\,\,x \ne 9\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Biến đổi và rút gọn giá trị x đề bài cho.

+) Thay giá trị x vừa rút gọn được vào biểu thức P rút gọn được ở câu a) để tính giá trị của biểu thức.

Lời giải chi tiết:

Theo câu 1) với \(x \ge 0,\,\,x \ne 9\) ta có \(P = \frac{3}{{\sqrt x  + 3}}\).

Ta có \(x = 4 - 2\sqrt 3 \) thỏa mãn ĐKXĐ.

Có: \(x = 4 - 2\sqrt 3  = 3 - 2.\sqrt 3 .1 + 1 = {\left( {\sqrt 3  - 1} \right)^2}\)

\( \Rightarrow \sqrt x  = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  - 1} \right)}^2}}  = \left| {\sqrt 3  - 1} \right| = \sqrt 3  - 1.\)

Thay \(\sqrt x  = \sqrt 3  - 1\) vào biểu thức ta có:

\(\begin{array}{l}P = \frac{3}{{\sqrt 3  - 1 + 3}} = \frac{3}{{\sqrt 3  + 2}} = \frac{{3\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}}\\\;\;\; = \frac{{6 - 3\sqrt 3 }}{{4 - 3}} = 6 - 3\sqrt 3 .\end{array}\)

Vậy \(P = 6 - 3\sqrt 3 \)   khi \(x = 4 - 2\sqrt 3 \).

Chọn D.