Phương pháp giải:

\(\sqrt A \) có nghĩa khi \(A \ge 0\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện để \(\sqrt A \) có nghĩa là \(A \ge 0\).

Áp dụng: \(\sqrt {3x - 7} \) có nghĩa khi \(3x - 7 \ge 0\) \( \Leftrightarrow 3x \ge 7\,\, \Leftrightarrow x \ge \frac{7}{3}\)

Vậy với \(x \ge \frac{7}{3}\) thì \(\sqrt {3x - 7} \) có nghĩa.

Chọn D.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức: \(\sqrt {{A^2}B}  = \left| A \right|\sqrt B  = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \;\;khi\;\;A \ge 0\\ - A\sqrt B \;\;khi\;\;A < 0\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

 \(\begin{array}{l}\frac{1}{2}\sqrt {48}  - 2\sqrt {75}  + \frac{{\sqrt {33} }}{{\sqrt {11} }} = \frac{1}{2}\sqrt {16.3}  - 2\sqrt {25.3}  + \sqrt {\frac{{33}}{{11}}} \\ = \frac{1}{2}.4\sqrt 3  - 2.5\sqrt 3  + \sqrt 3 \\ = 2\sqrt 3  - 10\sqrt 3  + \sqrt 3 \\ =  - 7\sqrt 3 \end{array}\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Phân tích mẫu của các phân thức, rút gọn các phân thức (nếu có nhân tử chung).

+) Tìm mẫu thức chung từ đó quy đồng mẫu các phân thức.

+) Biến đổi và rút gọn biểu thức đã cho.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x > 0,\;\;x \ne 1.\)

\(\begin{array}{l}P = \left( {\frac{{x\sqrt x  - 1}}{{x - \sqrt x }} - \frac{{x\sqrt x  + 1}}{{x + \sqrt x }}} \right):\left[ {\frac{{2\left( {x - 2\sqrt x  + 1} \right)}}{{x - 1}}} \right]\\ = \left[ {\frac{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^3} - {1^3}}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)}} - \frac{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^3} + {1^3}}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right)}}} \right]:\left[ {\frac{{2{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} - 1}}} \right]\\ = \left[ {\frac{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)}} - \frac{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {x - \sqrt x  + 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right)}}} \right]:\left[ {\frac{{2{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}} \right]\\ = \left( {\frac{{\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}}{{\sqrt x }} - \frac{{\left( {x - \sqrt x  + 1} \right)}}{{\sqrt x }}} \right):\frac{{2\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\sqrt x  + 1}}\\ = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x }}.\frac{{\sqrt x  + 1}}{{2\left( {\sqrt x  - 1} \right)}} = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 1}}\end{array}\)

Chọn D.