Câu hỏi
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{ {{x - 8} \over {\root 3 \of x - 2}}\,\,\,khi\,\,x > 8 \hfill \cr ax + 4\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 8 \hfill \cr} \right.\). Để hàm số liên tục tại x = 8, giá trị của a là:
- A 1
- B 2
- C 4
- D 3
Phương pháp giải:
Xét tính liên tục của hàm số tại x = 8: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 8} f\left( x \right) = f\left( 8 \right)\).
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to {8^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {8^ + }} {{x - 8} \over {\root 3 \of x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {8^ + }} \left( {{{\root 3 \of x }^2} + 2\root 3 \of x + 4} \right) = {2^2} + 2.2 + 4 = 12 \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to {8^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {8^ - }} \left( {ax + 4} \right) = 8a + 4 \cr & f\left( 8 \right) = 8a + 4 \cr} \)
Đề hàm số liên tục tại x = 8 \( \Leftrightarrow 12 = 8a + 4 \Leftrightarrow a = 1\)
Chọn A.
Câu hỏi trước
