Câu hỏi
Hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{ - x\cos x\,\,\,khi\,\,x < 0 \hfill \cr {{{x^2}} \over {1 + x}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,0 \le x < 1 \hfill \cr {x^3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 1 \hfill \cr} \right.\)
- A Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 0.
- B Liên tục tại mọi điểm trừ x = 1.
- C Liên tục tại mọi điểm trừ hai điểm x = 0 và x = 1.
- D Liên tục tại mọi điểm \(x \in R\).
Phương pháp giải:
Xét tính liên tục của hàm số tại x = 0 và x = 1
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \(x = {x_0}\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(\left. \matrix{ \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {{{x^2}} \over {1 + x}} = 0 \hfill \cr \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( { - x\cos x} \right) = 0 \hfill \cr f\left( 0 \right) = {0 \over {1 + 0}} = 0 \hfill \cr} \right\} \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) \Rightarrow \) Hàm số liên tục tại x = 0.
\(\left. \matrix{ \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} {x^3} = 1 \hfill \cr \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {{{x^2}} \over {1 + x}} = {1 \over {1 + 1}} = {1 \over 2} \hfill \cr} \right\} \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) \Rightarrow \) Không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) \Rightarrow \) Hàm số không kiên tục tại x = 1.
Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm trừ x = 1.
Chọn B.
Câu hỏi trước
