Câu hỏi
Hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{ {{{x^4} + x} \over {{x^2} + x}}\,\,\,khi\,\,x \ne 0,\,x \ne - 1 \hfill \cr 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = - 1 \hfill \cr 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0 \hfill \cr} \right.\)
- A Liên tục tại mọi điểm trừ điểm thuộc đoạn \(\left( { - 1;0} \right)\)
- B Liên tục tại mọi điểm trừ x = 0.
- C Liên tục tại mọi điểm \(x \in R\)
- D Liên tục tại mọi điểm trừ \(x = - 1\)
Phương pháp giải:
Xét tính liên tục của hàm số tại x = 0 và \(x = - 1\)
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \(x = {x_0}\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^4} + x}}{{{x^2} + x}}\) có TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ {0; - 1} \right\}\) , hàm phân thức liên tục trên TXĐ nên hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên D.
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {{{x^4} + x} \over {{x^2} + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {{{x^3} + 1} \over {x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {{x^2} - x + 1} \right) = 3 = f\left( { - 1} \right) \Rightarrow \) Hàm số liên tục tại \(x = - 1\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{{x^4} + x} \over {{x^2} + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{{x^3} + 1} \over {x + 1}} = 1 = f\left( 0 \right) \Rightarrow \) Hàm số liên tục tại x = 0.
Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm \(x \in R\).
Chọn C.
Câu hỏi trước
