Câu hỏi
Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}\) thỏa mãn \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = - 1\) là
- A \(\cot x - {x^2} + \dfrac{{{\pi ^2}}}{{16}}\)
- B \( - \cot x + {x^2} - \dfrac{{{\pi ^2}}}{{16}}\)
- C \(\cot x - {x^2} - \dfrac{{{\pi ^2}}}{{16}}\)
- D \( - \cot x + {x^2}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức nguyên hàm của hàm số cơ bản và hàm số lượng giác.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(F\left( x \right) = \int {\left( {2x + \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx} = {x^2} - \cot x + C\)
Lại có: \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = - 1\) \( \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right)^2} - \cot \left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) + C = - 1\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{{\pi ^2}}}{{16}} - 1 + C = - 1 \Leftrightarrow C = - \dfrac{{{\pi ^2}}}{{16}}\)
\( \Rightarrow F\left( x \right) = {x^2} - \cot x - \dfrac{{{\pi ^2}}}{{16}}\)
Chọn B.
Câu hỏi trước
