Câu hỏi

Có bao nhiêu giá trị nguyên của mm để hàm số y=|x3mx2+12x+2m|y=x3mx2+12x+2mluôn đồng biến trên khoảng (1;+)(1;+)?

  • A 1818
  • B 1919
  • C 2121
  • D 2020

Lời giải chi tiết:

Ta có: y=(x3mx2+12x+2m).(3x22mx+12)|3x3mx2+12x+2m|.

Để hàm số đồng biến trên (1;+) thì y0x(1;+).

(x3mx2+12x+2m).(3x22mx+12)|3x3mx2+12x+2m|0x(1;+)(x3mx2+12x+2m).(3x22mx+12)0x(1;+)

TH1: {x3mx2+12x+2m0x(1;+)(1)3x22mx+120x(1;+)(2)

(2)2mx3x2+12x(1;+)m3x2+122x=g(x)x(1;+)mmin[1;+)g(x).

Xét hàm số g(x)=3x2+122x với x(1;+) ta có g(x)=6x.2x2(3x2+12)4x2=6x2244x2.

g(x)=06x224=0[x=2(tm)x=2(ktm).

BBT:

Từ BBT ta suy ra m6.

Với m6, ta có hàm số y=f(x)=x3mx2+12x+2my=3x22mx+120x(1;+), do đó hàm số y=f(x)=x3mx2+12x+2m đồng biến trên (1;+), suy ra min[1;+)f(x)=f(1)=1m+12+2m=m+13.

Ta có: (1)min[1;+)f(x)0, suy ra m+130m13.

Kết hợp lại ta có 13m6.

TH2: {x3mx2+12x+2m0x(1;+)(3)3x22mx+120x(1;+)(4)

Dựa vào BBT hàm số g(x) ở TH1 ta suy ra bất phương trình (3) vô nghiệm, do đó TH này không thỏa mãn.

Vậy 13m6, mà mZm{13;12;...;5;6} nên có 20 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn D.


Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay