Phương pháp giải:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),\,\,y = g\left( x \right)\), đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).

Lời giải chi tiết:

Hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng \(y =  - {3^x},\) \(y = 0,\) \(x = 0\)  và \(x = 4\) có diện tích bằng:

\(S = \int\limits_0^4 {\left| { - {3^x}} \right|dx}  = \int\limits_0^4 {{3^x}dx} \) (do \({3^x} > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)).

Chọn D.