Câu hỏi
Cho hàm số đa thức \(f(x)\) có đạo hàm tràm trên\(R\). Biết\(f(0) = 0\) và đồ thị hàm số\(y = f'\left( x \right)\)như hình sau.
Hàm số \(g(x) = \left| {4f(x) + {x^2}} \right|\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
- A \(\left( {4; + \infty } \right)\).
- B \(\left( {0;4} \right)\).
- C \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\).
- D \(\left( { - 2;0} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Đặt \(h\left( x \right) = 4f\left( x \right) + {x^2}\) ta có \(h'\left( x \right) = 4f\left( x \right) + 2x = 4\left[ {f'\left( x \right) + \dfrac{x}{2}} \right]\).
Số nghiệm của phương trình \(h'\left( x \right) = 0\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = - \dfrac{x}{2}\).
Vẽ đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = - \dfrac{x}{2}\) trên cùng mặt phẳng tọa độ ta có:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy \(h'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 0\\x = 4\end{array} \right.\).
Khi đó ta có BBT hàm số \(y = h\left( x \right)\):
Khi đó ta suy ra được BBT hàm số \(g\left( x \right) = \left| {h\left( x \right)} \right|\) như sau:
Dựa vào BBT và các đáp án ta thấy hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {0;4} \right)\).
Chọn B.
Câu hỏi trước
