Câu hỏi
Cho hàm số \(y = \dfrac{{mx - 3}}{{3x - m}}\), m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định?
- A \(5\).
- B \(7\).
- C \(3\).
- D vô số.
Phương pháp giải:
Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi \(y' > 0\).
Lời giải chi tiết:
Hàm số \(y = \dfrac{{mx - 3}}{{3x - m}}\) đồng biến trên từng khoảng xác định khi \(y' = \dfrac{{ - {m^2} + 9}}{{{{\left( {3x - m} \right)}^2}}} > 0 \Leftrightarrow - 3 < m < 3.\)
Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2} \right\}\).
Vậy có tất cả 5 số nguyên m thỏa mãn.
Chọn A.
Câu hỏi trước
