Phương pháp giải:

- Tìm hàm số \(f\left( x \right)\), sử dụng công thức \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} \). Sử dụng công thức nguyên hàm mở rộng: \(\int {\dfrac{{dx}}{{ax + b}} = \dfrac{1}{a}\ln \left| {ax + b} \right| + C} \).

- Thay x = 0, tìm hằng số C. Từ đó tính f(-1) và f(3).

Lời giải chi tiết:

Ta có  \(f'\left( x \right) = \dfrac{2}{{2x - 1}}\)

\( \Rightarrow f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx}  = \int {\dfrac{2}{{2x - 1}}dx = \ln \left| {2x - 1} \right| + C} \)

Mà \(f\left( 0 \right) = 1 \Rightarrow \ln 1 + C = 1 \Leftrightarrow C = 1\) \( \Rightarrow f\left( x \right) = \ln \left| {2x - 1} \right| + 1.\)

Vậy \(f\left( { - 1} \right) + f\left( 3 \right) = \ln 3 + 1 + \ln 5 + 1 = 2 + \ln 15.\)

Chọn A.