Câu hỏi
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Biết rằng \(1 < f\left( x \right) < 5\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {f\left( x \right) - 1} \right) + {x^3} + 3{x^2} + 2020\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
- A \(\left( {0;5} \right)\)
- B \(\left( { - 2;0} \right)\)
- C \(\left( { - 2;5} \right)\)
- D \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right).f'\left( {f\left( x \right) - 1} \right) + 3{x^2} + 6x\).
Vì \(1 < f\left( x \right) < 5\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow 0 < f\left( x \right) - 1 < 4\).
Từ bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) \( \Rightarrow f'\left( {f\left( x \right) - 1} \right) < 0\).
Từ đó ta có bảng xét dấu như sau:
Do đó hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2;0} \right)\).
Chọn B.
Câu hỏi trước
