Câu hỏi
Hàm số nào sau đây thỏa mãn với mọi \({x_1},\,\,{x_2} \in \mathbb{R}\), \({x_1} > {x_2}\) thì \(f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)\)?
- A \(f\left( x \right) = {x^4} + 2{x^2} + 1\)
- B \(f\left( x \right) = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 3}}\)
- C \(f\left( x \right) = {x^3} + {x^2} + 1\)
- D \(f\left( x \right) = {x^3} + {x^2} + 3x + 1\)
Phương pháp giải:
- Từ giả thiết và định nghĩa, suy ra tính đơn điệu của hàm số.
- Xét các đáp án, tìm hàm số thỏa mãn.
Lời giải chi tiết:
+ Hàm số thỏa mãn với mọi \({x_1},\,\,{x_2} \in \mathbb{R}\), \({x_1} > {x_2}\) thì \(f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)\) là hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Xét đáp án D ta có:
+ TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
+ \(y' = 3{x^2} + 2x + 3\).
+ Ta có: \(y' = 3\left( {{x^2} + \dfrac{2}{3}x} \right) + 3 = 3\left( {{x^2} + 2x.\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{9}} \right) - \dfrac{1}{3} + 3\)
\(y' = 3{\left( {x + \dfrac{1}{3}} \right)^2} + \dfrac{8}{3} \ge \dfrac{8}{3} > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) .
+ Kết luận: Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Chọn D.
Câu hỏi trước
