Câu hỏi
Trên khoảng nào sau đây, hàm số \(y = \sqrt { - {x^2} + 2x} \) đồng biến?
- A \(\left( {1; + \infty } \right)\)
- B \(\left( {1;2} \right)\)
- C \(\left( {0;1} \right)\)
- D \(\left( { - \infty ;1} \right)\)
Phương pháp giải:
- Tìm TXĐ của hàm số.
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Giải phương trình \(y' = 0\).
- Lập BBT và kết luận các khoảng đồng biến của hàm số.
Lời giải chi tiết:
+ ĐKXĐ: \( - {x^2} + 2x \ge 0 \Leftrightarrow 0 \le x \le 2\).
TXĐ: \(D = \left[ {0;2} \right]\).
+ \(y' = \dfrac{{ - 2x + 2}}{{2\sqrt { - {x^2} + 2x} }} = \dfrac{{ - x + 1}}{{\sqrt { - {x^2} + 2x} }}\).
+ \(y' = 0 \Leftrightarrow - x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \in D\).
+ BBT:
+ Kết luận: Hàm số đồng biến trên \(\left( {0;1} \right)\).
Chọn C.