Câu hỏi
Một vận động viên đua xe \({F_1}\) đang chạy với vận tốc \(10\,m/s\) thì anh ta tăng tốc với gia tốc \(a\left( t \right) = 6t{\rm{ }}\left( {m/{s^2}} \right)\), trong đó \(t\) là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng tốc. Hỏi quãng đường xe của anh ta đi được trong thời gian \(10s\) kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu
- A \(1100\,m\)
- B \(100\,{\rm{ }}m\)
- C \(1010\,{\rm{ }}m\)
- D \(1110\,{\rm{ }}m\)
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức \(\int {a(t)dt = v(t)} ;\,\,\,\int {v(t)dt = S(t)} .\)
Lời giải chi tiết:
\(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt} = \int {6tdt = 3{t^2}} + C\)
Tại thời điểm \(t = 0 \Rightarrow v = 10\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow v\left( 0 \right) = 10 \Rightarrow C = 10\\ \Rightarrow v\left( t \right) = 3{t^2} + 10\end{array}\)
\( \Rightarrow S\left( t \right) = \int {\left( {3{t^2} + 10} \right)dt} = {t^3} + 10t + C\)
Quãng đường đi được của vật trong \(10s\) bắt đầu từ lúc tăng tốc là:
\(S\left( {10} \right) - S\left( 0 \right) = \left( {{{10}^3} + 10.10 + C} \right) - \left( {{0^3} + 10.0 + C} \right) = 1100\,m\)
Chọn A.
Câu hỏi trước
