Câu hỏi
Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{1}{{\sqrt a + 1}} - \frac{1}{{a + \sqrt a }}} \right):\frac{{\sqrt a - 1}}{{a + 2\sqrt a + 1}}\) với \(a > 0\) và \(a \ne 1\)
Câu 1:
Rút gọn \(P.\)
- A \(P = \frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a }}\)
- B \(P = \frac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt a }}\)
- C \(P = \frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a - 1}}\)
- D \(P = \frac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt a + 1}}\)
Phương pháp giải:
Qui đồng mẫu các phân thức, cộng trừ các phân thức sau đó rút gọn phân thức thu được.
Lời giải chi tiết:
Với \(a > 0;a \ne 1\) ta có:
\(\begin{array}{l}P = \left( {\frac{1}{{\sqrt a + 1}} - \frac{1}{{\sqrt a \left( {\sqrt a + 1} \right)}}} \right):\frac{{\sqrt a - 1}}{{{{\left( {\sqrt a + 1} \right)}^2}}}\\\,\,\, = \frac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt a \left( {\sqrt a + 1} \right)}}.\frac{{{{\left( {\sqrt a + 1} \right)}^2}}}{{\sqrt a - 1}}\\\,\,\, = \frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a }}\end{array}\)
Vậy \(P = \frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a }}\) với \(a > 0;\,\,a \ne 1.\)
Chọn A.
Câu 2:
Tìm \(a\) để \(P\) có giá trị bằng \(2.\)
- A \(a = 1\)
- B \(a = - 1\)
- C \(a = 2\)
- D Không có \(a\) thỏa mãn
Phương pháp giải:
Cho \(P = 2\) rồi qui đồng hai vế để tìm \(a.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(P = \frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a }}\) với \(a > 0;a \ne 1\)
Để \(P = 2\) thì \(\frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a }} = 2 \Rightarrow \sqrt a + 1 = 2\sqrt a \Leftrightarrow \sqrt a = 1 \Leftrightarrow a = 1\,\,\left( {ktm} \right).\)
Vậy không có giá trị nào của \(a\) thỏa mãn điều kiện đề bài.
Chọn D.
Câu hỏi trước
