Câu hỏi
Cho các biểu thức: \(A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}};\,\,\,\,\,\,\,\,B = \frac{x}{{x - 4}} - \frac{1}{{2 - \sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}}\) (với \(x \ge 0;\,\,x \ne 4\))
Câu 1:
Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 36\).
- A \(\frac{1}{2}\)
- B \(\frac{5}{8}\)
- C \(\frac{3}{4}\)
- D \(\frac{5}{6}\)
Phương pháp giải:
Thay \(x = 36\left( {tmdk} \right)\) vào rồi tính toán.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,\,x \ne 4.\)
Thay \(x = 36\) (Thỏa mãn đkxđ) vào biểu thức \(A\) ta được:
\(A = \frac{{\sqrt {36} }}{{\sqrt {36} + 2}} = \frac{6}{{6 + 2}} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\).
Vậy với \(x = 36\) thì \(A = \frac{3}{4}\).
Chọn C.
Câu 2:
Rút gọn \(B\).
- A \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\)
- B \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\)
- C \(B = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}}\)
- D \(B = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 1}}\)
Phương pháp giải:
Quy đồng mẫu các phân thức sau đó cộng các phân thức để rút gọn.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,\,x \ne 4.\)
\(\begin{array}{l}B = \frac{x}{{x - 4}} - \frac{1}{{2 - \sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}}\\\,\,\,\, = \frac{x}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} + \frac{1}{{\sqrt x - 2}} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}}\\\,\,\,\, = \frac{{x + \sqrt x + 2 + \sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\\,\,\, = \frac{{x + 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\\,\,\, = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}.\end{array}\)
Vậy \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\) (với \(x \ge 0;\,\,x \ne 4\)).
Chọn A.
Câu 3:
Tìm các giá trị nguyên của \(x\) để biểu thức \(P = A.B\) có giá trị là số nguyên
- A \(x \in \left\{ {0;\,\,2;\,\,3;\,\,5;\,\,6;\,\,8} \right\}\)
- B \(x \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,3;\,\,5;\,\,6;\,\,7} \right\}\)
- C \(x \in \left\{ {0;\,\,2;\,\,3;\,\,5;\,\,6;\,\,7;\,\,8} \right\}\)
- D \(x \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,5;\,\,6;\,\,8} \right\}\)
Phương pháp giải:
Đưa \(P\) về dạng \(P = a + \frac{b}{{f\left( x \right)}}\,\,\,\left( {a,b \in \mathbb{Z}} \right).\)
Khi đó để \(P \in \mathbb{Z} \Rightarrow f\left( x \right) \in U\left( b \right)\) từ đó tìm ra \(x.\)
Lời giải chi tiết:
Với ĐKXĐ : \(x \ge 0\) và \(x \ne 4\) ta có:
\(P = A.B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}.\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} = \frac{x}{{x - 4}}\) \( = \frac{{x - 4 + 4}}{{x - 4}} = 1 + \frac{4}{{x - 4}}\)
Do \(x\) là số nguyên nên \(x - 4\) là số nguyên.
Do đó: \(P \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \frac{4}{{x - 4}} \in \mathbb{Z}\) \( \Leftrightarrow x - 4 \in U\left( 4 \right) = \left\{ { - 4; - 2; - 1;\,\,1;\,\,2;\,\,4} \right\}\)
Suy ra \(x \in \left\{ {0;\,\,2;\,\,3;\,\,5;\,\,6;\,\,8} \right\}\).
Kết hợp với ĐKXĐ và \(x\) là số nguyên ta được \(x \in \left\{ {0;\,\,2;\,\,3;\,\,5;\,\,6;\,\,8} \right\}\).
Chọn A.
Câu hỏi trước
