Phương pháp giải:

Thay \(x = 9\) vào \(A\) và tính giá trị.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện : \(x \ge 0,\,\,\,x \ne 1.\)

Thay \(x = 9\) (tmđk) vào biểu thức \(A\), ta có : \(A = \frac{{2\sqrt 9  - 4}}{{\sqrt 9  - 1}} = \frac{{2.3 - 4}}{{3 - 1}} = \frac{2}{2} = 1\)

Vậy với \(x = 9\) thì \(A = 1.\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Qui đồng, khử mẫu và rút gọn.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện : \(x \ge 0,\,\,\,x \ne 1.\)

\(\begin{array}{l}B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}} + \frac{3}{{\sqrt x  + 1}} + \frac{{6\sqrt x  - 4}}{{1 - x}}\\\,\,\,\, = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}} + \frac{3}{{\sqrt x  + 1}} - \frac{{6\sqrt x  - 4}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\\,\,\, = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right) + 3\left( {\sqrt x  - 1} \right) - 6\sqrt x  + 4}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\\,\,\, = \frac{{x + \sqrt x  + 3\sqrt x  - 3 - 6\sqrt x  + 4}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\\,\,\, = \frac{{x - 2\sqrt x  + 1}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} = \frac{{{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\\,\,\, = \frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 1}}.\end{array}\)

Vậy \(B = \frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 1}}\) với \(x \ge 0;\,\,x \ne 1\).

Chọn B.

Phương pháp giải:

Tính \(P = AB\) và xét dấu của hiệu \(P - 2\).

Lời giải chi tiết:

Điều kiện : \(x \ge 0,\,\,\,x \ne 1.\)

Có \(P = A.B = \frac{{2\sqrt x  - 4}}{{\sqrt x  - 1}}.\frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 1}} = \frac{{2\sqrt x  - 4}}{{\sqrt x  + 1}}\)

Xét  \(P - 2 = \frac{{2\sqrt x  - 4}}{{\sqrt x  + 1}} - 2\)\( = \frac{{2\sqrt x  - 4 - 2\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  + 1}} = \frac{{ - 6}}{{\sqrt x  + 1}}\)

Vì  \( - 6 < 0;\,\,\sqrt x  + 1 \ge 0\) với mọi \(x \ge 0;\,\,x \ne 1\)

\( \Rightarrow \frac{{ - 6}}{{\sqrt x  + 1}} < 0\) \( \Rightarrow P - 2 < 0 \Rightarrow P < 2\).

Vậy \(P < 2\).

Chọn A.