Phương pháp giải:

Thay giá trị của \(x = 4\) (tmđk) vào biểu thức \(A\) để tính.

Lời giải chi tiết:

Với \(x = 4\) thỏa mãn điều kiện \(x > 0\,\,;\,\,x \ne 9\)

Thay \(x = 4\) vào biểu thức \(A = \frac{6}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 3} \right)}}\) ta được:

\(A = \frac{6}{{\sqrt 4 .\left( {\sqrt 4  - 3} \right)}} = \frac{6}{{2.\left( {2 - 3} \right)}} = \frac{6}{{ - 2}} =  - 3\)

Vậy khi \(x = 4\) thì \(A =  - 3.\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

Quy đồng, rút gọn phân thức.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x > 0\,\,;\,\,x \ne 9\)

\(\begin{array}{l}M = A:B = \frac{6}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 3} \right)}}:\left( {\frac{{2\sqrt x }}{{x - 9}} - \frac{2}{{\sqrt x  + 3}}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = \frac{6}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 3} \right)}}:\frac{{2\sqrt x  - 2\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}\\\,\,\,\,\,\,\, = \frac{6}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 3} \right)}}:\frac{6}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}\\\,\,\,\,\,\,\, = \frac{6}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 3} \right)}}.\frac{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}{6}\\\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x }}\end{array}\)

Vậy \(M = \frac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x }}.\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Biến đổi để đưa về phương trình tích \(f\left( x \right).g\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 0\\g\left( x \right) = 0\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x > 0.\)

\(\begin{array}{l}3\sqrt x  + 5 = 2M \Leftrightarrow 3\sqrt x  + 5 = 2.\frac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x }}\\ \Leftrightarrow \sqrt x \left( {3\sqrt x  + 5} \right) = 2\sqrt x  + 6\\ \Leftrightarrow 3x + 5\sqrt x  = 2\sqrt x  + 6 \Leftrightarrow 3x + 3\sqrt x  - 6 = 0\\ \Leftrightarrow x + \sqrt x  - 2 = 0 \Leftrightarrow \left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x  - 1 = 0\\\sqrt x  + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x  = 1\\\sqrt x  =  - 2\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy \(x = 1.\)

Chọn A.