Phương pháp giải:

Diện tích hình vuông bằng bình phương độ dài cạnh.

Lời giải chi tiết:

Gọi cạnh hình vuông là \(a\,\,\left( {cm} \right),\,\,\,\left( {a > 0} \right).\) 

Khi đó diện tích của hình vuông là: \({a^2} = 16 \Rightarrow a = \sqrt {16}  = \sqrt {{4^2}}  = 4\,\,\,\left( {cm} \right).\)

Vậy cạnh hình vuông là \(4\,\,cm.\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Biến đổi phương trình và áp dụng \(\sqrt A  = B\left( {A,B \ge 0} \right) \Rightarrow A = {B^2}\)

Lời giải chi tiết:

Đkxđ: \(x \ge 0.\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,20 - 12\sqrt x  = 19 \Leftrightarrow 12\sqrt x  = 20 - 19\\ \Leftrightarrow 12\sqrt x  = 1 \Leftrightarrow \sqrt x  = \frac{1}{{12}}\\ \Leftrightarrow x = \frac{1}{{{{12}^2}}} = \frac{1}{{144}}\,\,\,\left( {tmdk} \right)\end{array}\)

Vậy \(x = \frac{1}{{144}}.\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Trục căn thức ở mẫu và biến đổi biểu thức trong căn thành hằng đẳng thức để tiện rút gọn.

Lời giải chi tiết:

\(A = \frac{{\sqrt {2 + \sqrt 3 } }}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt {2 + \sqrt 3 } .\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 .\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt {4 + 2\sqrt 3 } }}{2} = \frac{{\sqrt {3 + 2\sqrt 3  + 1} }}{2} = \frac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 3  + 1} \right)}^2}} }}{2} = \frac{{\sqrt 3  + 1}}{2}.\)

Vậy \(A = \frac{{\sqrt 3  + 1}}{2}\).

Chọn C.