Phương pháp giải:

Biểu thức: \(\sqrt {f\left( x \right)} \) xác định \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0;\,\,\,\frac{1}{{f\left( x \right)}}\) xác định \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \ne 0.\)

Lời giải chi tiết:

\(P\)  xác định  \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ge 0\\\sqrt a  - 2 \ne 0\\\sqrt a  + 2 \ne 0\\4a > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\sqrt a  \ne 2\\\sqrt a  \ne  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\a \ne {2^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\a \ne 4\end{array} \right..\)

Vậy \(a > 0;\,\,\,a \ne 4\)thì biểu thức \(P\)  xác định.

Chọn D.

Phương pháp giải:

Quy đồng mẫu số và rút gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(a > 0;\,\,a \ne 4\)

\(\begin{array}{l}P = \left( {\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a  - 2}} + \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a  + 2}}} \right).\frac{{a - 4}}{{\sqrt {4a} }}\\\,\,\,\,\, = \frac{{\sqrt a \left( {\sqrt a  + 2} \right) + \sqrt a \left( {\sqrt a  - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt a  + 2} \right)\left( {\sqrt a  - 2} \right)}}.\frac{{\left( {\sqrt a  + 2} \right)\left( {\sqrt a  - 2} \right)}}{{\sqrt {{2^2}.a} }}\\\,\,\,\,\, = \frac{{a + 2\sqrt a  + a - 2\sqrt a }}{{2\sqrt a }}\\\,\,\,\,\, = \frac{{2a}}{{2\sqrt a }} = \sqrt a .\end{array}\)

Vậy \(P = \sqrt a \) với \(a > 0;a \ne 4\).

Chọn B.

Phương pháp giải:

Giải bất phương trình và kết hợp với điều kiện xác định để tìm điều kiện của \(a.\)

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(a > 0;\,\,\,a \ne 4.\)

\(P < 3 \Leftrightarrow \sqrt a  < 3 \Leftrightarrow a < {3^2} \Leftrightarrow a < 9\)

Kết hợp với điều kiện xác định \( \Rightarrow 0 < a < 9;\,\,\,a \ne 4.\)

Vậy \(0 < a < 9;\,\,a \ne 4\) thì \(P < 3\).

Chọn B.