Câu hỏi
Chọn đáp án đúng nhất:
Câu 1:
Tìm các số thực \(x\) để \(\sqrt {3x - 6} \) có nghĩa.
- A \(x \ge 1\)
- B \(x \ge 2\)
- C \(x \le 2\)
- D \(x \le 3\)
Phương pháp giải:
Biểu thức \(\sqrt A \)có nghĩa \( \Leftrightarrow A \ge 0\)
Lời giải chi tiết:
Tìm các số thực \(x\) để \(\sqrt {3x - 6} \) có nghĩa.
Để \(\sqrt {3x - 6} \)có nghĩa thì: \(3x - 6 \ge 0 \Leftrightarrow 3x \ge 6 \Leftrightarrow x \ge 2\)
Vậy \(x \ge 2.\)
Chọn B.
Câu 2:
Rút gọn biểu thức \(P = \left( {\frac{1}{{\sqrt a - 1}} + \frac{1}{{a - \sqrt a }}} \right):\frac{1}{{\sqrt a - 1}}\) (với \(0 < a \in \mathbb{R}\) và \(a \ne 1\))
- A \(P = 1 - \frac{1}{{\sqrt a }}\)
- B \(P = 1 + \frac{1}{{\sqrt a - 1}}\)
- C \(P = 1 + \frac{1}{{\sqrt a }}\)
- D \(P = 1 - \frac{1}{{\sqrt a - 1}}\)
Phương pháp giải:
Quy đồng mẫu thức và rút gọn biểu thức.
Lời giải chi tiết:
Rút gọn biểu thức \(P = \left( {\frac{1}{{\sqrt a - 1}} + \frac{1}{{a - \sqrt a }}} \right):\frac{1}{{\sqrt a - 1}}\) (với \(0 < a \in \mathbb{R}\) và \(a \ne 1\))
ĐKXĐ: \(0 < a \in \mathbb{R}\) và \(a \ne 1\)
\(\begin{array}{l}P = \left( {\frac{1}{{\sqrt a - 1}} + \frac{1}{{a - \sqrt a }}} \right):\frac{1}{{\sqrt a - 1}} = \left( {\frac{1}{{\sqrt a - 1}} + \frac{1}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}} \right).\left( {\sqrt a - 1} \right)\\\,\,\,\,\, = \frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}.\left( {\sqrt a - 1} \right) = \frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a }} = 1 + \frac{1}{{\sqrt a }}.\end{array}\)
Vậy \(P = 1 + \frac{1}{{\sqrt a }}\) với \(0 < a \in \mathbb{R}\) và \(a \ne 1.\)
Chọn C.