Phương pháp giải:

Nhận xét  tập hợp các điểm cách đường thẳng \(d\) với độ dài bằng \(2\) là đường thẳng \(d'\) song song với \(d\). Lấy \(M \in d\) và dùng công thức khoảng cách \(d\left( {M;d'} \right)\) tìm được \(d'\).

Lời giải chi tiết:

Tập hợp các điểm cách đường thẳng \(d\) với độ dài bằng \(2\) là  một đường thẳng song song với \(d\) có dạng \(d':3x + 4y + c = 0\)

\(\begin{array}{l}M\left( {2; - 1} \right) \in d \Rightarrow d\left( {M;d'} \right) = \frac{{\left| {3.2 + 4.\left( { - 1} \right) + c} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{{\left| {2 + c} \right|}}{5} = 2\\ \Rightarrow \left| {2 + c} \right| = 10 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 8\\c =  - 12\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}d':3x + 4y + 8 = 0\\d':3x + 4y - 12 = 0\end{array} \right.\end{array}\)

Chọn  C.