Phương pháp giải:

Tìm \(B\) bằng cách tìm giao của 2 đường thẳng \(AB,\,\,BD\). Muốn vậy phải viết phương trình đường thẳng \(BD\) dựa vào phân giác \(AC\) của \(\angle BAD\)

Lời giải chi tiết:

Phân giác \(AC\) của \(\angle BAD\) có pt \(\frac{{3x - y + 2}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} =  \pm \frac{{x - 3y + 4}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }}\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}3x - y + 2 = x - 3y + 4\\3x - y + 2 =  - x + 3y - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + 2y - 2 = 0\\4x - 4y + 6 = 0\end{array} \right.\)

+ TH1: Nếu phương trình \(AC:2x + 2y - 2 = 0\)

Vì \( \Rightarrow BD\left\{ \begin{array}{l}qua\,M\left( {1;1} \right)\\ \bot AC \Rightarrow \overrightarrow {{n_{BD}}}  = \left( {1; - 1} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BD:x - y = 0\)

\( \Rightarrow B = BD \cap AB = \left( { - 1; - 1} \right)\)

+ TH2: Nếu phương trình \(AC:4x - 4y + 6 = 0\)

Vì \( \Rightarrow BD\left\{ \begin{array}{l}qua\,M\left( {1;1} \right)\\ \bot AC \Rightarrow \overrightarrow {{n_{BD}}}  = \left( {1;1} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BD:x + y - 2 = 0\)

\( \Rightarrow B = BD \cap AB = \left( {0;2} \right)\)

Chọn  D.