Câu hỏi
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy,\) cho hình bình hành \(ABCD\), biết hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) có phương trình là \({d_1}:x + 2y - 3 = 0,\,\,{d_2}:x + y = 0\); phương trình đường thẳng \(AB:\,2x + 3y - 6 = 0\). Tọa độ điểm \(D\) là
- A \(D\left( { - 3;3} \right)\)
- B \(D\left( { - 1;1} \right)\)
- C \(D\left( {0;0} \right)\)
- D \(D\left( {1;1} \right)\)
Phương pháp giải:
Tìm \(D\) qua điểm \(B\) và tâm \(I\).
Lời giải chi tiết:
Gọi \(\overrightarrow {MN} = I = AC \cap BD \Rightarrow I\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 3 = 0\\x + y = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = 3\end{array} \right. \Rightarrow I\left( { - 3;3} \right)\)
\(B = AB \cap BD \Rightarrow B\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y - 6 = 0\\x + y = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 6\\y = 6\end{array} \right. \Rightarrow B\left( { - 6;6} \right)\)
\(I\) là trung điểm của \(BD \Rightarrow D = 2I - B \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 2.\left( { - 3} \right) - \left( { - 6} \right) = 0\\{y_D} = 2.3 - 6 = 0\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {0;0} \right)\)
Chọn C.
Câu hỏi trước
