Phương pháp giải:

Tham số hóa tọa độ điểm \(G\) theo đường thẳng \(d\) và dựa vào công thức trọng tâm để tính \(C\).

Lời giải chi tiết:

\(\overrightarrow {AB}  = \left( {3;1} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {10} \) và \(AB:\left( {x + 2} \right) - 3y = 0 \Leftrightarrow x - 3y + 2 = 0\)

\(G \in d:3x - y + 2 = 0 \Rightarrow G\left( {t;3t + 2} \right)\)

\(G\) là trọng tâm \(\Delta ABC \Rightarrow A + B + C = 3G \Rightarrow C = 3G - A - B\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 3t + 2 - 1 = 3t + 1\\{y_C} = 9t + 6 - 1 = 9t + 5\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {3t + 1;9t + 5} \right)\)

\(\begin{array}{l}S = \frac{1}{2}.AB.d\left( {C;AB} \right) = \frac{1}{2}.\sqrt {10} .\frac{{\left| {3t + 1 - 3\left( {9t + 5} \right) + 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = 3\\ \Leftrightarrow \left| { - 24t - 12} \right| = 6 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} - 24t - 12 = 6\\ - 24t - 12 =  - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 24t = 18\\ - 24t = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{{ - 3}}{4}\\t = \frac{{ - 1}}{4}\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}C\left( {\frac{{ - 5}}{4};\frac{{ - 7}}{4}} \right)\\C\left( {\frac{1}{4};\frac{{11}}{4}} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Do \({x_C} > 0 \Rightarrow C\left( {\frac{1}{4};\frac{{11}}{4}} \right)\)

Chọn  A.