Câu hỏi
Trong mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) cho \(\Delta ABC\) có \(S = 4,\,A\left( {2; - 1} \right),\,B\left( {1;2} \right);\,\,C \in d:2x - y + 3 = 0\,\,\,\left( {{x_C} > 0} \right).\)Tọa độ điểm \(C\) là
- A \(\left( {\frac{6}{5};\frac{{27}}{5}} \right)\)
- B \(\left( {2; - 7} \right)\)
- C \(\left( {2;7} \right)\)
- D \(\left( {\frac{6}{5}; - \frac{{27}}{5}} \right)\)
Phương pháp giải:
Tham số hóa tọa độ điểm \(C\) theo đường thẳng \(d\) và sử dụng công thức \(S = \frac{1}{2}\left\| {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right\|\)
Lời giải chi tiết:
\(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;3} \right);\,\,C \in d:y = 2x + 3 \Rightarrow C\left( {t;2t + 3} \right)\,\,\,\,\left( {t > 0} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AC} = \left( {t - 2;2t + 4} \right)\)
\(\begin{array}{l}S = \frac{1}{2}\left\| {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right\| = 4 \Leftrightarrow \frac{1}{2}.\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&3\\{t - 2}&{2t + 4}\end{array}} \right| = 4\\ \Leftrightarrow \left| { - 2t - 4 - 3t + 6} \right| = 8 \Leftrightarrow \left| { - 5t + 2} \right| = 8 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 5t + 2 = 8\\ - 5t + 2 = - 8\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - \frac{6}{5}\,\,\,(ktm)\\t = 2\,\,\,(tm)\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {2;7} \right)\end{array}\)
Chọn C.
Câu hỏi trước
