Phương pháp giải:

Sử dụng công thức đường phân giác giữa 2 đường thẳng \({d_1}:{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0;\,\,{d_2}:{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0\) là

\(\frac{{{a_1}x + {b_1}y + {c_1}}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} }} =  \pm \frac{{{a_2}x + {b_2}y + {c_2}}}{{\sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB}  = \left( { - 1; - 2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{AB}}}  = \left( {2; - 1} \right)\\ \Rightarrow AB:2x - y = 0\\\overrightarrow {AC}  = \left( { - 2;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{AC}}}  = \left( {1;2} \right)\\AC:\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2y - 5 = 0\end{array}\)

Phương trình đường phân giác góc \(A\):

\(\begin{array}{l}\frac{{2x - y}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} =  \pm \frac{{x + 2y - 5}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} }}\\ \Leftrightarrow 2x - y =  \pm \left( {x + 2y - 5} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - y = x + 2y - 5\\2x - y =  - x - 2y + 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3y + 5 = 0\,\,\,\,\,\,\left( {{d_1}} \right)\\3x + y - 5 = 0\,\,\,\,\,\,\left( {{d_2}} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Xét phân giác \({d_1}:x - 3y + 5 = 0\)

+ Thay \(B\left( {0;0} \right)\) vào \({d_1}:0 - 0 + 5 > 0\)

+ Thay \(C\left( { - 1;3} \right)\)vào \({d_1}: - 1 - 3.3 + 5 =  - 5 < 0\)

\( \Rightarrow B,C\) khác phía với đường thẳng \({d_1}\)

\( \Rightarrow B,C\) là phân giác trong, \({d_2}:3x + y - 5 = 0\) là phân giác ngoài

Chọn  A.