Câu hỏi
Cho \(\Delta ABC\) có \(B\left( {2;0} \right)\). Phương trình đường cao đỉnh \(A:{d_1}:x - y + 5 = 0,\) phương trình trung tuyến hạ từ đỉnh \(C:{d_2}:2x + y = 0\). Tọa độ đỉnh \(A\) là
- A \(\left( {2;3} \right)\)
- B \(\left( {3;2} \right)\)
- C \(\left( { - 3;2} \right)\)
- D \(\left( { - 3; - 2} \right)\)
Phương pháp giải:
Tham số hóa điểm \(A\) theo đường thẳng \({d_1}\) và dựa vào trung điểm \(M\) của \(AB\) để giải ra \(A\)
Lời giải chi tiết:
\(A \in {d_1} \Rightarrow A\left( {t;t + 5} \right)\)
Gọi \(M\) là trung điểm \(AB\)
\( \Rightarrow M:\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{t + 2}}{2}\\y = \frac{{t + 5}}{2}\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {\frac{{t + 2}}{2};\frac{{t + 5}}{2}} \right)\)
Do \(M \in {d_2} \Rightarrow 2.\frac{{t + 2}}{2} + \frac{{t + 5}}{2} = 0 \Leftrightarrow 3t + 9 = 0 \Rightarrow t = - 3\)
\( \Rightarrow A\left( { - 3;2} \right)\)
Chọn C.
Câu hỏi trước
