Câu hỏi
Trong mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) cho \(\Delta ABC\) có phương trình cạnh \(BC: - 2x + y = 0\), phương trình đường trung tuyến \(BB':2x + y - 2 = 0\) và phương trình đường trung tuyến \(CC':x + 3y = 0\). Tọa độ đỉnh \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right)\) thì \({x_A} + {y_A} = ?\)
- A \(\frac{9}{{10}}\)
- B \(\frac{{ - 9}}{{10}}\)
- C \(\frac{{10}}{9}\)
- D \(\frac{{ - 10}}{9}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất trọng tâm tam giác
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}B = BC \cap BB' \Rightarrow B:\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y = 0\\2x + y - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\y = 1\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {\frac{1}{2};1} \right)\\C = BC \cap CC' \Rightarrow C:\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y = 0\\x + 3y = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 0\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {0;0} \right)\end{array}\)
Gọi \(G = BB' \cap CC' \Rightarrow G\) là trọng tâm \(\Delta ABC\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow G:\left\{ \begin{array}{l}2x + y - 2 = 0\\x + 3y = 0\end{array} \right. \Rightarrow G\left( {\frac{6}{5}; - \frac{2}{5}} \right)\\A = 3G - B - C \Rightarrow A:\left\{ \begin{array}{l}x = 3.\frac{6}{5} - \frac{1}{2} - 0 = \frac{{31}}{{10}}\\y = 3.\left( {\frac{{ - 2}}{5}} \right) - 1 - 0 = \frac{{ - 11}}{5}\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {\frac{{31}}{{10}};\frac{{ - 11}}{5}} \right)\\ \Rightarrow {x_A} + {y_A} = \frac{9}{{10}}\end{array}\)
Chọn A.
Câu hỏi trước
