Phương pháp giải:

Dựng đường thẳng \(d\) qua \(M\) và song song \(BC\).

Lời giải chi tiết:

\(B = BC \cap \Delta  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - y - 2 = 0\\2x - y = 0\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {2;4} \right)\)

Gọi \(d\) là đường thẳng qua \(M\) và song song với \(BC\)

\( \Rightarrow d\left\{ \begin{array}{l}qua\,\,M\left( {0;2} \right)\\\overrightarrow {{n_d}}  = \overrightarrow {{n_{BC}}}  = \left( {3; - 1} \right)\end{array} \right. \Rightarrow d:3x - y + 2 = 0\)

Gọi \(N = d \cap \Delta  \Rightarrow N:\left\{ \begin{array}{l}3x - y + 2 = 0\\2x - y = 0\end{array} \right. \Rightarrow N\left( { - 2; - 4} \right)\)

Gọi \(I\) là trung điểm của \(MN \Rightarrow I\left( { - 1; - 1} \right)\)

Gọi \(E\) là trung điểm của \(BC \Rightarrow IE\) là đường trung trực của \(BC\)

\( \Rightarrow IE\left\{ \begin{array}{l}qua\,\,I\left( { - 1; - 1} \right)\\ \bot BC:3x - y - 2 = 0\end{array} \right. \Rightarrow IE:x + 3y + 4 = 0\)

\(E = IE \cap BC \Rightarrow E\left\{ \begin{array}{l}x + 3y + 4 = 0\\3x - y - 2 = 0\end{array} \right. \Rightarrow E\left( {\frac{1}{5};\frac{{ - 7}}{5}} \right)\)

\( \Rightarrow C = 2E - B \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2.\frac{1}{5} - 2 = \frac{{ - 8}}{5}\\y = 2.\left( {\frac{{ - 7}}{5}} \right) - 4 = \frac{{ - 34}}{5}\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {\frac{{ - 8}}{5};\frac{{ - 34}}{5}} \right)\)

Chọn D.