Câu hỏi
Trong mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) cho \(\Delta ABC\) có phương trình \(BC\):\(x + 2y + 4 = 0\). Hai đường thẳng chứa đường cao kẻ tư \(B\) và \(C\) có phương trình lần lượt là \({d_1}:3x + y - 3 = 0;\,\,{d_2}:5x - 2y + 2 = 0\). Tọa độ điểm A là
- A \(A\left( {\frac{{31}}{{22}};\frac{{18}}{{11}}} \right)\)
- B \(A\left( { - \frac{{31}}{{22}}; - \frac{{18}}{{11}}} \right)\)
- C \(A\left( {\frac{{18}}{{22}}; - \frac{{31}}{{11}}} \right)\)
- D \(A\left( {\frac{{18}}{{22}};\frac{{31}}{{11}}} \right)\)
Phương pháp giải:
Tìm phương trình đường thẳng \(AB\) và \(AC \Rightarrow A = AB \cap AC\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(B = {d_1} \cap BC \Rightarrow B:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 4 = 0\\3x + y - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 3\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {2; - 3} \right)\)
\(C = {d_2} \cap BC \Rightarrow C:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 4 = 0\\5x - 2y + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = - \frac{3}{2}\end{array} \right. \Rightarrow C\left( { - 1; - \frac{3}{2}} \right)\)
\(AB\left\{ \begin{array}{l}qua\,\,B\left( {2; - 3} \right)\\\overrightarrow {{n_{AB}}} \bot \overrightarrow {{n_{{d_2}}}} = \left( {5; - 2} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AB:2x + 5y + 11 = 0\)
\(AC\left\{ \begin{array}{l}qua\,\,C\left( { - 1;\frac{{ - 3}}{2}} \right)\\\overrightarrow {{n_{AC}}} \bot \overrightarrow {{n_{{d_1}}}} = \left( {3;1} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AC:x - 3y - \frac{7}{2} = 0\)
\(A = AB \cap AC \Rightarrow A:\,\,\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y + 11 = 0\\x - 3y - \frac{7}{2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{{31}}{{22}}\\y = - \frac{{18}}{{11}}\end{array} \right. \Rightarrow A\left( { - \frac{{31}}{{22}}; - \frac{{18}}{{11}}} \right)\)
Chọn B.
Câu hỏi trước
