Câu hỏi
Trong mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) cho \(\Delta ABC\) có đỉnh \(A\left( {1;1} \right)\) và hai đường cao kẻ từ \(B\) và \(C\) có phương trình lần lượt là \({d_1}: - x + y = 0\) và \({d_2}:2x - 5y + 4 = 0\). Tọa độ đỉnh \(B\) là
- A \(B\left( {0;0} \right)\)
- B \(B\left( { - 1; - 1} \right)\)
- C \(B\left( {1;1} \right)\)
- D \(B\left( {1;2} \right)\)
Phương pháp giải:
Viết phương trình đường thẳng \(AB\) và tìm \(B = AB \cap {d_1}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(AB \bot {d_2} \Rightarrow \overrightarrow {{n_{AB}}} \bot \overrightarrow {{n_{{d_2}}}} = \left( {2; - 5} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{AB}}} = \left( {5;2} \right)\)
\(AB:\left\{ \begin{array}{l}qua\,A(1;1)\\\overrightarrow {{n_{AB}}} = \left( {5;2} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AB:5\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 5x + 2y - 7 = 0\)
\(B = AB \cap {d_1} \Rightarrow B\left\{ \begin{array}{l}5x + 2y - 7 = 0\\ - x + y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {1;1} \right)\)
Chọn C.
Câu hỏi trước
