Phương pháp giải:

Khi \(x = 25\,\,\,\left( {tm} \right)\) ta thay vào biểu thức và tính giá trị biểu thức \(A.\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện để biểu thức \(A\) xác định là \(x \ge 0,\,\,x \ne 9.\)

Khi \(x = 25\,\,\left( {tm} \right)\) ta được: \(A = \frac{{25 + 5}}{{\sqrt {25}  - 3}} = \frac{{30}}{2} = 15.\)

Vậy khi \(x = 25\) thì \(A = 15.\) 

Chọn A.

Phương pháp giải:

Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức \(B.\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,x \ne 9.\)

\(\begin{array}{l}B = \frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 3}} + \frac{{7\sqrt x  - 3}}{{x - 9}} = \frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 3}} + \frac{{7\sqrt x  - 3}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}\\ = \frac{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right) + 7\sqrt x  - 3}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}\\ = \frac{{x - 3\sqrt x  - \sqrt x  + 3 + 7\sqrt x  - 3}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}\\ = \frac{{x + 3\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}} = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}}.\end{array}\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Biến đổi biểu thức, sử dụng bất đẳng thức Cô-si để làm bài.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,\,x \ne 9.\)

Ta có: \(\frac{A}{B} = \frac{{x + 5}}{{\sqrt x  - 3}}.\frac{{\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x }} = \frac{{x + 5}}{{\sqrt x }} = \sqrt x  + \frac{5}{{\sqrt x }}\)

Áp dụng bất đăng thức Cô-si cho hai số \(\sqrt x ,\,\,\frac{5}{{\sqrt x }}\) dương ta có:

\(\sqrt x  + \frac{5}{{\sqrt x }} \ge 2\sqrt {\sqrt x .\frac{5}{{\sqrt x }}}  = 2\sqrt 5 .\)

Dâu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \sqrt x  = \frac{5}{{\sqrt x }} \Leftrightarrow x = 5\,\,\left( {tm} \right).\)

Vậy với \(x = 5\) thì biểu thức \(\frac{A}{B}\) đạt giá trị nhỏ nhất là \(2\sqrt 5 .\)

Chọn C.