Phương pháp giải:

Điều kiện để biểu thức có nghĩa: \(\sqrt A \)có nghĩa \( \Leftrightarrow A \ge 0\) và \(\frac{A}{B}\)có nghĩa \( \Leftrightarrow B \ne 0\).

Lời giải chi tiết:

Điều kiện để biểu thức M có nghĩa là:  \(\left\{ \begin{array}{l}y \ge 0\\x \ge 0\\xy > 0\\\sqrt x  - \sqrt y  \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\y > 0\\\sqrt x  \ne \sqrt y \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\y > 0\\x \ne y\end{array} \right..\)

Vậy \(x > 0;y > 0;\,x \ne y\).

Chọn C.

Phương pháp giải:

Rút gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết:

Đkxđ: \(x > 0;y > 0;\,x \ne y\)

Ta có: \(M = \frac{{x\sqrt y  + y\sqrt x }}{{\sqrt {xy} }}:\frac{1}{{\sqrt x  - \sqrt y }} - x\)

\(\begin{array}{l}M = \frac{{\sqrt {xy} \left( {\sqrt x  + \sqrt y } \right)}}{{\sqrt {xy} }}.\left( {\sqrt x  - \sqrt y } \right) - x\\M = \left( {\sqrt x  + \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x  - \sqrt y } \right) - x\\M = {\left( {\sqrt x } \right)^2} - {\left( {\sqrt y } \right)^2} - x\\M = x - y - x\\M =  - y\end{array}\)

Để \(M =  - 1\)\( \Rightarrow  - y =  - 1\,\, \Rightarrow y = 1\,\,\,\left( {tm} \right)\)

Vậy với mọi \(x > 0;\,x \ne 1\) và \(y = 1\) thì  \(M =  - 1\).

Chọn D.