Phương pháp giải:

Điều kiện để biểu thức có nghĩa: \(\sqrt A \) có nghĩa \( \Leftrightarrow A \ge 0\) và  \(\frac{A}{B}\) có nghĩa  \( \Leftrightarrow B \ne 0\).

Lời giải chi tiết:

Biểu thức \(B\)  có nghĩa  \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{6}{x} \ge 0\\x \ne 0\\\frac{{2x}}{3} \ge 0\\6x \ge 0\\6x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x \ne 0\\x \ge 0\\x \ge 0\\x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 0\)

Vậy \(x > 0\) thì biểu thức \(B\)  có nghĩa.

Chọn A.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức \(a > 0 \Rightarrow a\sqrt b  = \sqrt {{a^2}.b} .\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện xác định \(x > 0\).

\(\begin{array}{l}B = \left( {x\sqrt {\frac{6}{x}}  + \sqrt {\frac{{2x}}{3}}  + \sqrt {6x} } \right):\sqrt {6x}  = \left( {\sqrt {\frac{{{x^2}.6}}{x}}  + \sqrt {\frac{{6x}}{{{3^2}}}}  + \sqrt {6x} } \right):\sqrt {6x} \\\,\,\,\,\, = \left( {\sqrt {6x}  + \frac{1}{3}.\sqrt {6x}  + \sqrt {6x} } \right):\sqrt {6x}  = \left( {\frac{7}{3}.\sqrt {6x} } \right):\sqrt {6x}  = \frac{7}{3}.\end{array}\)

Vậy \(B = \frac{7}{3}\) với \(x > 0\).

Chọn D.