Phương pháp giải:

Thay giá trị của \(x = 49\) (tmđk) vào phương trình để tính.

Lời giải chi tiết:

Với \(x = 49\) thỏa mãn điều kiện: \(x \ge 0,x \ne 4\)

Thay \(x = 9\)  vào biểu thức \(A\)  ta được:

\(A = \frac{{49 - 4}}{{\sqrt {49}  - 2}} = \frac{{45}}{{7 - 2}} = \frac{{45}}{5} = 9\).

Vậy \(A = 9\) khi \(x = 49.\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Quy đồng, rút gọn phân thức.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,x \ne 4.\)

\(\begin{array}{l}B = \frac{2}{{\sqrt x  - 2}} + \frac{3}{{\sqrt x  + 2}} - \frac{{x - 5\sqrt x  + 2}}{{4 - x}}\\\,\,\,\,\, = \frac{2}{{\sqrt x  - 2}} + \frac{3}{{\sqrt x  + 2}} + \frac{{x - 5\sqrt x  + 2}}{{x - 4}}\,\,\\\,\,\,\,\, = \frac{2}{{\sqrt x  - 2}} + \frac{3}{{\sqrt x  + 2}} + \frac{{x - 5\sqrt x  + 2}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\,\,\,\,\\\,\,\,\,\,\, = \frac{{2\left( {\sqrt x  + 2} \right) + 3\left( {\sqrt x  - 2} \right) + x - 5\sqrt x  + 2}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\,\,\,\,\\\,\,\,\,\,\, = \frac{{2\sqrt x  + 4 + 3\sqrt x  - 6 + x - 5\sqrt x  + 2}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\,\,\,\\\,\,\,\,\, = \frac{x}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\,\,\, = \frac{x}{{x - 4}}\,\,\,.\end{array}\)

Vậy \(B = \frac{x}{{x - 4}}\) với \(x \ge 0;x \ne 4\).

Chọn D.

Phương pháp giải:

Phân tích biểu thức P sao cho hợp lí để có thể sử dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương.

Lời giải chi tiết:

Với \(x > 4\), ta có:

\(\begin{array}{l}P = A.B = \frac{{x - 4}}{{\sqrt x  - 2}}.\frac{x}{{x - 4}} = \frac{x}{{\sqrt x  - 2}}\\ \Rightarrow P = \frac{{x - 4 + 4}}{{\sqrt x  - 2}} = \frac{{x - 4}}{{\sqrt x  - 2}} + \frac{4}{{\sqrt x  - 2}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{\sqrt x  - 2}} + \frac{4}{{\sqrt x  - 2}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt x  + 2 + \frac{4}{{\sqrt x  - 2}} = \sqrt x  - 2 + \frac{4}{{\sqrt x  - 2}} + 4\end{array}\)

Khi \(x > 4\) thì \( \Rightarrow \sqrt x  > 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt x  - 2 > 0\\\frac{4}{{\sqrt x  - 2}} > 0\end{array} \right.\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương \(\sqrt x  - 2\,\) và  \(\frac{4}{{\sqrt x  - 2}}\) ta được:

\(\begin{array}{l}\sqrt x  - 2 + \frac{4}{{\sqrt x  - 2}} \ge 2.\sqrt {\left( {\sqrt x  - 2} \right).\frac{4}{{\sqrt x  - 2}}}  = 2\sqrt 4  = 4\\ \Rightarrow \sqrt x  - 2 + \frac{4}{{\sqrt x  - 2}} + 4 \ge 4 + 4 = 8\,\,\,\,\,\,\,hay\,\,\,\,\,\,\,P \ge 8\end{array}\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \sqrt x  - 2 = \frac{4}{{\sqrt x  - 2}} \Rightarrow {\left( {\sqrt x  - 2} \right)^2} = 4\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x  - 2 = 2\\\sqrt x  - 2 =  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x  = 4\\\sqrt x  = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 16\,\,\,\,\,\left( {tm\,\,\,\,\,x > 4} \right)\\x = 0\,\,\,\,\left( {ktm\,\,\,\,x > 4} \right)\end{array} \right.\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(P = 8\) khi và chỉ khi \(x = 16\).

Chọn A.