Câu hỏi
Cho hai biểu thức:
\(A = \left( {\sqrt {20} - \sqrt {45} + 3\sqrt 5 } \right):\sqrt 5 ;\) \(B = \frac{{x + 2\sqrt x }}{{\sqrt x }} + \frac{{x - 9}}{{\sqrt x + 3}}\) (với \(x > 0\)).
Câu 1:
Rút gọn các biểu thức \(A,\,\,B\).
- A \(A = 1\,\,;\,\,B = \sqrt x - 1\)
- B \(A = 2\,\,;\,\,B = 2\sqrt x - 1\)
- C \(A = \sqrt 5 \,\,;\,\,B = 2\sqrt x + 1\)
- D \(A = 2\sqrt 5 \,\,;\,\,B = \sqrt x + 1\)
Phương pháp giải:
Rút gọn biểu thức
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}A = \left( {\sqrt {20} - \sqrt {45} + 3\sqrt 5 } \right):\sqrt 5 \\\,\,\,\,\, = \left( {2\sqrt 5 - 3\sqrt 5 + 3\sqrt 5 } \right):\sqrt 5 \\\,\,\,\,\, = 2\sqrt 5 :\sqrt 5 \\\,\,\,\,\, = 2\end{array}\)
Điều kiện: \(x > 0.\)
\(\begin{array}{l}B = \frac{{x + 2\sqrt x }}{{\sqrt x }} + \frac{{x - 9}}{{\sqrt x + 3}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\sqrt x }} + \frac{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\sqrt x + 3}}\\\,\,\,\,\, = \sqrt x + 2 + \sqrt x - 3\\\,\,\,\,\, = 2\sqrt x - 1.\end{array}\)
Chọn B.
Câu 2:
Tìm các giá trị của \(x\) sao cho giá trị biểu thức \(B\)bằng giá trị biểu thức \(A\).
- A \(x = \frac{3}{4}\)
- B \(x = \frac{5}{4}\)
- C \(x = \frac{7}{4}\)
- D \(x = \frac{9}{4}\)
Phương pháp giải:
Đưa bài toán về tìm \(x\) để \(A = B\)(chú ý đối chiếu điều kiện xác định).
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \(x > 0.\)
Để \(A = B\) thì \(2\sqrt x - 1 = 2\, \Leftrightarrow \sqrt x = \frac{3}{2} \Leftrightarrow x = \frac{9}{4}\,\,\,\left( {tm} \right)\)
Vậy \(x = \frac{9}{4}\) thì \(A = B\).
Chọn D.
Câu hỏi trước
